Betrakta två olika vägar som förbinder samma initiala och slutliga tillstånd i ett system. Låt värmen som absorberas av systemet längs väg 1 vara Q1 och värmen som absorberas längs väg 2 vara Q2. Om värme vore en tillståndsfunktion skulle vi ha Q1 =Q2, eftersom systemet är i samma initiala och slutliga tillstånd.
Men vi vet att värme inte är en tillståndsfunktion. Faktum är att mängden värme som absorberas av ett system beror på vägen. Detta kan ses av följande exempel.
Tänk på en gas som är innesluten i en cylinder med en rörlig kolv. Gasen har initialt ett tryck på 1 atm och en volym på 1 L. Vi kan ändra gasens tillstånd till ett tryck på 2 atm och en volym på 2 L genom att följa två olika banor.
Sökväg 1: Vi kan först öka gasens tryck till 2 atm samtidigt som vi håller volymen konstant. Detta gör att gasen värms upp. Vi kan sedan öka volymen på gasen till 2 L samtidigt som vi håller trycket konstant. Detta kommer att få gasen att svalna. Nettovärmen som absorberas av gasen längs denna väg är Q1.
Sökväg 2: Vi kan först öka volymen på gasen till 2 L samtidigt som vi håller trycket konstant. Detta kommer att få gasen att svalna. Vi kan sedan öka gasens tryck till 2 atm samtidigt som vi håller volymen konstant. Detta gör att gasen värms upp. Nettovärmen som absorberas av gasen längs denna väg är Q2.
Eftersom de två vägarna är olika har vi Q1 ≠ Q2. Detta bevisar att värme inte är en tillståndsfunktion.
Bevis 2:Arbete är en sökvägsfunktion
Betrakta två olika vägar som förbinder samma initiala och slutliga tillstånd i ett system. Låt arbetet som utförs på systemet längs väg 1 vara W1 och arbetet som utförs längs väg 2 vara W2. Om arbete vore en tillståndsfunktion skulle vi ha W1 =W2, eftersom systemet är i samma initiala och slutliga tillstånd.
Vi vet dock att arbete inte är en statlig funktion. Faktum är att mängden arbete som görs på ett system beror på vilken väg som tas. Detta kan ses av följande exempel.
Tänk på en gas som är innesluten i en cylinder med en rörlig kolv. Gasen har initialt ett tryck på 1 atm och en volym på 1 L. Vi kan ändra gasens tillstånd till ett tryck på 2 atm och en volym på 2 L genom att följa två olika banor.
Sökväg 1: Vi kan först öka gasens tryck till 2 atm samtidigt som vi håller volymen konstant. Detta gör att gasen värms upp. Vi kan sedan öka volymen på gasen till 2 L samtidigt som vi håller trycket konstant. Detta kommer att få gasen att svalna. Nätarbetet som utförs på gasen längs denna väg är W1.
Sökväg 2: Vi kan först öka volymen på gasen till 2 L samtidigt som vi håller trycket konstant. Detta kommer att få gasen att svalna. Vi kan sedan öka gasens tryck till 2 atm samtidigt som vi håller volymen konstant. Detta gör att gasen värms upp. Nätarbetet som utförs på gasen längs denna väg är W2.
Eftersom de två vägarna är olika har vi W1 ≠ W2. Detta bevisar att arbete inte är en statlig funktion.
