Factoringpolynomier och trinomialer är ett av de viktigaste ämnena i grundalgebra. Det finns ingen enda, universell metod för att faktor alla polynomier; I stället finns det en handfull tekniker som gäller för specifika typer av polynomier. Om du känner igen vilka typer av polynom som bäst löses med varje teknik, kommer det att göra factoring enklare och mer intuitivt.

Gissnings- och kontrollmetoden

Trinomialer är indelade i två typer: moniska och ickemoniska . Om den ledande koefficienten för en trinomial (numret som är fäst vid x ^ 2-termen) är 1, är trinomialet moniskt. Dessa är de enklaste polynomerna till faktor med hjälp av gissnings- och kontrollmetoden. Skriv de två faktorerna i formen (x) (x). Efter x-termen i båda faktorerna kommer det att vara ett nummer. Numren är de som multiplicerar för att göra konstanten och lägger till för att göra mittkoefficienten. Till exempel, för att hitta faktorerna för monisk trinomial x ^ 2 - 4x + 3, hitta paret som multiplicerar för att göra 3 och lägg till för att göra -4. Dessa tal är -1 och -3, eftersom -1 x -3 = 3 och -1 + -3 = -4. Den faktiska formen av trinomialet är därför (x - 1) (x - 3).

AC-metoden

Nonmonic trinomials är i allmänhet svårare att faktor. Använd en modifierad form av gissnings- och kontrollmetoden för att ta hänsyn till det faktum att koefficienten inte är 1. Metoden kallas AC-metoden eftersom istället för att hitta det antal tal som multiplicerar för att skapa konstanten måste du hitta en par som multiplicerar för att göra AC, produkten av den ledande koefficienten och konstanten. Till exempel, med tanke på polynom 2x ^ 2 -7x + 6, använd AC-metoden för att hitta paret som multiplicerar för att göra produkten av 2 och 6 (12) och lägg till för att göra -7. Dessa två siffror är -3 och -4. När du har hittat siffrorna delar du mellansymbolen i två termer med dessa koefficienter och sedan faktor genom att gruppera. Dela mellansymbolen i polynomialet 2x ^ 2 - 7x + 6 för att göra 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, sedan faktor genom att gruppera.

Factoring genom att gruppera

Metoden oftast används för att faktor polynomier med mer än tre termer är grupperingsmetoden. Polynomet är uppdelat i två grupper, som sedan faktureras självständigt. Målet är att extrahera en faktor så att den parade faktorn är densamma för båda grupperna. Denna faktor extraheras sedan från hela polynomet för att få den till fakturerad form. Till exempel dela polynomet 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 i två grupper, 2x ^ 2 - 4x och -3x + 6. Extrahera den gemensamma faktorn från båda grupperna för att få 2x (x - 2) och -3 (x - 2). Grupperna delar en parad faktor (x - 2), som kan extraheras för att göra polynomet 2x (x - 2) - 3 (x - 2) lika med (x - 2) (2x - 3). Om dina paraffekter inte är lika efter att ha extraherat en gemensam faktor, extrahera du en annan faktor från en av grupperna, eller gruppera villkoren på ett annat sätt.

Summa och skillnadsformler

Summan och skillnaden mellan kubes formel och skillnaden i kvadratformeln är nyckeln till factoring binomials, vilka är polynom med endast två termer. Summan av kubernas formel är ^ ^ + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), medan skillnaden mellan kubformeln är endast något annorlunda: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Skillnaden i kvadratformeln är a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). I alla tre formlerna kan "a" och "b" vara antingen variabler eller konstanter. Till exempel, för att faktor binomialen x ^ 3-27, gör a = x ^ 3 och b = 27 och hitta värdet av a, b, a ^ 2, b ^ 2. Anslut dessa värden till formeln för att få den fakturerade formen (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).