Ett polynom är ett algebraiskt uttryck med mer än en term. Binomials har två termer, trinomier har tre termer och ett polynom är något uttryck med mer än tre termer. Factoring är uppdelningen av de polynomiska termerna till deras enklaste former. Ett polynom bryts ner till sina primära faktorer och dessa faktorer skrivs som en produkt av två binomialer, t ex (x + 1) (x - 1). En största gemensamma faktor (GCF) identifierar en faktor som alla termer inom polynomet har gemensamt. Det kan avlägsnas från polynomet för att förenkla factoringprocessen.

Så här använder du faktor binomialer

Undersök binomialen x ^ 2 - 49. Båda termerna är kvadrade och eftersom denna binomial använder subtraheringsegenskapen , det kallas en skillnad av rutor. Observera att det inte finns någon lösning för positiva binomialer, t.ex. x ^ 2 + 49.

Hitta kvadratrötterna på x ^ 2 och 49. √X ^ 2 = x och √49 = 7.

Skriv faktorerna inom parentes som en produkt av två binomialer, (x + 7) (x - 7). Eftersom den sista termen -49 är negativ, kommer du att ha ett av varje tecken - eftersom en positiv multiplicerad med ett negativ är lika med en negativ.

Kontrollera ditt arbete genom att distribuera binomialerna, (x) (x ) = x ^ 2 + (x) (-7) = -7x + (7) (x) = 7x + (7) (-7) = -49. Kombinera liknande termer och förenkla, x ^ 2 + 7x - 7x - 49 = x ^ 2 - 49.

Så här använder du faktor-trinomier

Undersök trinomialen x ^ 2 - 6xy + 9y ^ 2 . Både första och sista termerna är fyrkanter. Eftersom den sista termen är positiv och medellång termen är negativ kommer det att finnas två negativa tecken inom de parentetiska binomialerna. Detta kallas en perfekt kvadrat. Denna term gäller för trinomier som också har två positiva termer, x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2.

Hitta kvadratrotsarna av x ^ 2 och 9y ^ 2. √x ^ 2 = x och √9y ^ 2 = 3y.

Skriv faktorerna som en produkt av två binomialer, (x - 3y) (x - 3y) eller (x - 3) ^ 2.

Undersök trinometern x ^ 3 + 2x ^ 2 - 15x. I denna trinomial finns en största gemensam faktor, x. Dra x från trinomen, dela upp villkoren av GCF och skriv remaindersna inom parentes, x (x ^ 2 + 2x - 15).

Skriv GCF framför och kvadratroten av x ^ 2 i parenteser, konfigurera formeln för produkten av två binomialer, x (x +) (x -). Det kommer att finnas ett av varje tecken i denna formel eftersom mellansymbolen är positiv och den sista termen är negativ.

Skriv ner faktorerna för 15. Eftersom 15 har flera faktorer kallas den här metoden trial-and- fel. När du tittar igenom faktorerna 15, letar du efter två som kombinerar lika med medellång sikt. Tre och fem kommer att vara lika två när de subtraheras. Eftersom mellansymbolen är 2x positiv, följer den större faktorn det positiva tecknet i formeln.

Skriv faktorerna 5 och 3 i binomialproduktformeln x (x + 5) (x - 3) .

Faktorpolynomerna

Undersök polynomialet 25x ^ 3 - 25x ^ 2 - 4xy + 4y. För att faktor ett polynom med fyra termer, använd en metod som kallas gruppering.

Separera polynomet ner i mitten, (25x ^ 3 - 25x ^ 2) - (4xy + 4y). Med några polynom kan du behöva omorganisera villkoren innan du grupperar så att du kan dra en GCF ur gruppen.

Dra GCF från den första gruppen, dela upp villkoren av GCF och skriv in remainders i parentes, 25x ^ 2 (x - 1).

Dra GCF från den andra gruppen, dela termerna och skriv remainders inom parentes, 4y (x - 1). Lägg märke till den parentesiska remainders matchen; Detta är nyckeln till gruppmetoden.

Skriv om polynomet med de nya parentesgrupperna, 25x ^ 2 (x - 1) - 4y (x - 1). Parametrarna är nu vanliga binomialer och kan dras från polynomet.

Skriv resten i parentes, (x - 1) (25x ^ 2 - 4).

Tips

Omfördela alltid produkten av binomialer för att kontrollera ditt arbete. Matematiska fel som görs genom factoring är enkla, vanligtvis felaktiga teckenupplägg eller felaktiga beräkningar.