Polära ekvationer är matematiska funktioner som ges i form av R = f (θ). För att uttrycka dessa funktioner använder du polarkoordinatsystemet. Grafen för en polär funktion R är en kurva som består av punkter i form av (R, θ). På grund av den cirkulära aspekten av det här systemet är det enklare att styra polära ekvationer med denna metod.

Förstå polära ekvationer

Förstå att i polarkoordinatsystemet anger du en punkt med (R, θ ) där R är polärt avstånd och θ är polärvinkeln i grader.

Använd radian eller grader för att mäta θ. För att konvertera radianer till grader multiplicera värdet med 180 /π. Till exempel, π /2 X 180 /π = 90 grader.

Vet att det finns många kurvformer som ges av polära ekvationer. Några av dessa är cirklar, limakoner, kardioider och rosformade kurvor. Limaconkurvorna är i formen R = A ± B sin (θ) och R = A ± B cos (θ) där A och B är konstanter. Kardioida (hjärtformade) kurvor är speciella kurvor i limaconfamiljen. Röda kronblad har polära ekvationer i form av R = A sin (nθ) eller R = A cos (nθ). När n är ett udda tal har kurvan n kronblad, men när n är jämn har kurvan 2n kronblad.

Förenkla graderingen av polära ekvationer

Leta efter symmetri när man graverar dessa funktioner. Som exempel använder du polära ekvationen R = 4 sin (θ). Du behöver bara hitta värden för θ mellan π (Pi) eftersom efter π värdena upprepas eftersom sinusfunktionen är symmetrisk.

Välj värdena av θ som gör R max, minimum eller noll i ekvationen. I det ovan givna exemplet är R = 4 sin (θ), när θ är lika med 0, är ​​värdet för R 0. Så (R, θ) är (0, 0). Detta är en punkt för avlyssning.

Hitta andra avlyssningspunkter på ett liknande sätt.

Graph Polar Equations

Tänk på R = 4 sin (θ) som ett exempel för att lära hur man grafar polära koordinater.

Utvärdera ekvationen för värdena på (θ) mellan intervallet 0 och π. Låt (θ) lika med 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 och π. Beräkna värdena för R genom att använda dessa värden i ekvationen.

Använd en grafisk räknare för att bestämma värdena för R. Till exempel, låt (θ) = π /6. Skriv in i räknaren 4 sin (π /6). Värdet för R är 2 och punkten (R, θ) är (2, π /6). Hitta R för alla (θ) -värdena i steg 2.

Skriv de resulterande punkterna (R, θ) från steg 3 som är (0,0), (2, π /6), (2,8, π /4), (3,46, π /3), (4, π /2), (3,46, 2π /3), (2,8, 3π /4) på grafpapper och anslut dessa punkter. Grafen är en cirkel med en radie av 2 och mitt vid (0, 2). För bättre precision vid grafer, använd polärpapper.

Gradera ekvationerna för limakoner, hjärtkroppar eller någon annan kurva som ges av en polär ekvation genom att följa proceduren som beskrivs ovan.

Tips

Observera att ämnet på grafisk polär ekvation är omfattande och det finns många andra kurvformer än de som nämns här. Vänligen kolla på resurserna för mer information om hur du skriver dem. En snabbare metod för att gradera polära ekvationer är att använda en handhållen grafisk räknemaskin eller en online grafisk räknare. Grafiska polära funktioner producerar invecklade kurvor, så det är bäst att gradera dem med plottingspunkter.