Exponenter i matematik är typiskt superskript tal eller variabler skrivna bredvid ett annat tal eller en variabel. Exponentiation är någon matematisk operation som använder exponenter. Varje form av exponent måste följa unika regler för att kunna lösas. Dessutom är vissa exponentiella former centrala för realtidens regler och tillämpningar.

Notation

Notationen av en exponent i matte är ett par siffror, symboler eller båda. Numret som normalt skrivs kallas basnumret, medan numret som skrivs i superskript är exponenten. Roten för de flesta exponenter är ett tal multiplicerat med sig själv av exponentens antal gånger. Exempelvis är notationen 5 x 5 x 5 rotformen för exponentiationen, 5 höjd till 3, ibland skriven som 5 ^ 3.

Operationsorder

I driftsordning , PEMDAS, lösningsexponenter är andra ordning. Exponenterna löses efter att alla ekvationer inom parentes har slutförts, men innan du gör någon multiplikation och delning. Komplexa exponentiella noteringar fungerar som ekvationer i sig och måste lösas först före den primära ekvationen.

Notable Exponents

Math använder specifika terminologier för vissa vanliga exponenter. Termen "kvadrerad" används för tal som höjts till kraften av 2. "Cubed" används för tal som höjts till kraften av 3. Andra exponenter har särskilda regler för dem. Till exempel är ett tal som höjts till 1 sig själv och ett tal upptaget till 0, utom 0, är ​​alltid 1.

Grundläggande regler: Addition /Subtraction

I algebra måste båda variablerna ha samma bas och exponent som ska tillsättas eller subtraheras. Till exempel när x ^ 2 läggs till x ^ 2results till 2x ^ 2, kan x ^ 2 läggas till x ^ 3 inte lösas som det är. För att lösa dessa typer av ekvationer måste varje exponent faktureras tills båda variablerna är i basformen eller har samma exponent.

Grundläggande regler: Multiplikation /Division

I algebra, om samma variabel med olika exponenter multipliceras eller delas mot varandra, exponenterna lägger till eller subtraherar sig respektive. Exempelvis skulle x ^ 2 multiplicerat med x ^ 2 vara lika med x ^ 4. X ^ 3 dividerat med x ^ 2 skulle vara lika med x ^ 1 eller helt enkelt x. Dessutom delas en exponentiell av sig själv om den har en negativ exponent. Exempelvis skulle x ^ -2 resultera i 1 dividerad med x ^ 2.

Applikationer

Exponenter har använts i flera vetenskapliga applikationer. Halveringstiden är till exempel en exponentiell notering som anger hur många år en förening har innan den når hälften av sin livslängd. Det används också i affärer; aktiekurserna beräknas med hjälp av exponentiella tillväxttal baserat på historiska data. Slutligen har det också vardagliga konsekvenser för livet. De flesta körskolor varnar förare om konsekvenserna av hastighet: om bilhastigheten enkelt fördubblas multipliceras bromsavståndet vanligtvis med en exponentiell faktor.