En tangentlinje till en kurva röra kurvan vid en enda punkt, och dess lutning är lika med kurvens lutning vid den punkten. Du kan uppskatta tangentlinjen med ett slags gissnings- och kontrollmetod, men det enklaste sättet att hitta det är genom kalkylen. Derivaten av en funktion ger dig sin lutning när som helst, så genom att ta derivatet av funktionen som beskriver din kurva, kan du hitta lutningen på tangentlinjen och sedan lösa den andra konstanta för att få ditt svar.

Skriv ner funktionen för kurvan vars tangent linje du behöver hitta. Bestäm vid vilken tidpunkt du vill ta tangentlinjen (t ex x = 1).

Ta derivat av funktionen med hjälp av derivatreglerna. Det finns för många att sammanfatta här; Du kan hitta en lista över reglerna för avledning under avsnittet Resurser, om du behöver en uppdatering:

Exempel: Om funktionen är f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, derivatet skulle vara enligt följande:

f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2

Observera att vi representerar derivatet av den ursprungliga funktionen genom att lägga till "markeringen , så att f '(x) är derivatet av f (x).

Anslut det x-värde som du behöver tangentlinjen i f' (x) och beräkna vad f '(x) kommer vara på den punkten.

Exempel: Om f '(x) är 18x ^ 2 + 20x - 2 och du behöver derivatet vid den punkt där x = 0, då skulle du plugga 0 i denna ekvation på plats av x för att få följande:

f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2

så f' (0) = -2. >

Skriv ut en ekvation av formen y = mx + b. Detta kommer att vara din tangentlinje. m är lutningen på din tangentlinje och det är lika med ditt resultat från steg 3. Du vet emellertid inte b ännu, och kommer att behöva lösa det. Om du fortsätter med exemplet kommer din ursprungliga ekvation baserad på steg 3 vara y = -2x + b.

Anslut det x-värde du använde för att hitta lutningen på tangentlinjen tillbaka till din ursprungliga ekvation, f (x ). På så sätt kan du bestämma y-värdet på din ursprungliga ekvation vid den här tiden och sedan använda den för att lösa b i tangentlinjekvationen.

Exempel: Om x är 0 och f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, då f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12. Alla termer i denna ekvation går till 0 förutom sista, så f (0) = 12.

Byt ut resultatet från steg 5 för y i tangentlinjekvationen och ersätt sedan det x-värde du använde i steg 5 för x i tangentlinjekvationen och lösa för b.

Exempel: Du vet från ett tidigare steg att y = -2x + b. Om y = 12 när x = 0, då 12 = -2 (0) + b. Det enda möjliga värdet för b som ger ett giltigt resultat är 12, därför b = 12.

Skriv ut tangentlinjekvationen med de m- och b-värden du har hittat.

Exempel : Du vet m = -2 och b = 12, så y = -2x + 12.