En sammanhängande fraktion är ett tal som skrivs som en serie av alternerande multiplikativa inverses och integeradditionsoperatörer. Konsekutiva fraktioner studeras i matematikens teoriförening. Konsekutiva fraktioner är också kända som fortsatta fraktioner och utvidgade fraktioner.

Konsekutiva fraktioner

Konsekutiva fraktioner är några tal skrivna i formen a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a (2) + ...))) där a (0), a (1), a (2) och så vidare är heltalskonstanter. Den på varandra följande fraktionen kan fortsätta i obestämd eller slutgiltig utsträckning. Alla reella tal kan skrivas som en ändlig eller oändlig sammanhängande fraktion.

Rationella tal

Rationella tal kan skrivas i form p /q där p och q är båda heltal. Rationella tal är en av de två kategorierna av reella tal. Varje rationellt tal kan skrivas som en ändlig i följd fraktion i formen a (0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) där a ), a (1) ... a (n) är också heltalskonstanter.

Irrationella tal

Irrationella tal kan inte skrivas i form p /q där "p" och " q "är två heltal. Vanliga irrationella tal inkluderar √2, pi och e. Irrationella tal kan inte skrivas som ändliga konsekutiva fraktioner, men de kan skrivas som oändliga konsekutiva fraktioner.

Beräkning av finitära konsekutiva fraktioner

För att beräkna värdet av en ändlig konsekutiv fraktion i formen a 0) + 1 /(a ​​(1) + 1 /(a ​​(2) + ... 1 /a (n))) där a (0), a (1) ... a (n) är heltal , börja från botten av fraktionen. Lös 1 /a (n), lägg till en (n-1), dela 1 med detta nummer och upprepa tills du löser fraktionen. Tänk exempelvis 1 + 1 /(2 + 1 /(3 + 1/4)) = 1 + 1 /(2 + 1 /(13/4)) = 1 + 1 /(2 + 4/13) = 1 + 1 /(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.