Fraktionella exponenter ger rötter av ett tal eller uttryck. Till exempel betyder 100 ^ 1/2 kvadratroten på 100, eller vilket tal multiplicerat med sig är lika med 100 (svaret är 10; 10 X 10 = 100). Och 125 ^ 1/3 betyder den kubade roten av 125, eller vilket tal multiplicerat med sig själv tre gånger är 125 (svaret är 5; 5 X 5 X 5 = 125). På samma sätt är 125 ^ 2/3 den kubade roten av 125 (5) upphöjd till den andra kraften (25). Exponenten visas vanligen som ett litet överskrift, numret till höger om basnumret och ^ -symbolen. I det sista exemplet ovan är 125 basen och 2/3 är exponent. Algebras skönhet och matematik i allmänhet är att allt är logiskt, ordnat och konsekvent. När du väl vet hur man multiplicerar heltalsexponenter är det en snap att multiplicera fraktionella exponenter. Du kombinerar bara reglerna för att multiplicera exponenter med reglerna för att hantera fraktioner. Enkelt, eller hur? Så här multiplicerar du fraktionella exponenter.

Bestäm att baserna i ditt problem är desamma. Till exempel i 4 ^ 2/3 X 4 ^ 1/3 är basen av båda termerna 4. Var noga med att beteckningarna för dina fraktionella exponenter inte är noll.

Använd regeln för multiplicering av heltal [y ^ a * y ^ c = y ^ a + c] till problemet med fraktionella exponenter. Så, y ^ a /b * y ^ c /d = y ^ a /b + ^ c /d.

Lös för summan av fraktionerna; a /b + c /d. Om beteckningarna är desamma (b = d), är summan ganska lätt. Lägg bara till täljarna (toppantalet i fraktionerna): a + c /b. I exemplet ovan, 4 ^ 2/3 * 4 ^ 1/3 = 4 ^ 2/3 + ^ 1/3 = 4 ^ 1.

Bestäm om de delar av dina fraktionella exponenter är olika. Om så är fallet kommer du att ha några extra steg innan du kan lägga till täljare av exponenterna. Du kommer att behöva LL

A. Hitta den minst gemensamma multipeln av nämnarna. Ange multiplarna för varje nämnare och hitta det minsta antalet som är gemensamma för varje lista. I synnerhet i problem z2 /3 * z1 /6 * z5 /8 är beteckningarna för fraktionella exponenter 3, 6 och 8. Deras multiplar är:

3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27

6--6, 12, 18, 24, 30

8--8, 16, 24, 32

Det minsta antalet som är gemensamma för varje lista med multiplar är 24; det är den minst gemensamma nämnaren.

B. Konvertera varje fraktionsexponent till en ekvivalent fraktion med minst gemensamma nämnare som nämnare. Så, 2/3 =? /24; 1/6 =? /24 och 5/8 =? /24. Du bör komma ihåg detta från att arbeta med fraktioner. För att hitta en ekvivalent fraktion multiplicerar du täljaren och nämnaren med samma nummer. I vårt exempel multiplicerades 3 med 8 för att få 24, så du kommer att multiplicera 2 (täljaren) med 8 också. Ekvivalensen är 2/3 = 16/24. Och på liknande sätt, 1/6 = 4/24 och 5/8 = 15/24.

C. Lägg till täljare. I vårt exempel 16 + 4 + 15 = 35. Den fraktionsexponenten är därför 35/24.

Tips

Praktisera att hitta fraktionella exponenter utan en kalkylator för att se till att konceptet är klart.