Rationella uttryck och rationella exponenter är både grundläggande matematiska konstruktioner som används i olika situationer. Båda typerna av uttryck kan representeras både grafiskt och symboliskt. Den vanligaste likheten mellan de två är deras former. Ett rationellt uttryck och en rationell exponent är båda i form av en fraktion. Deras mest generella skillnad är att ett rationellt uttryck består av en polynomial täljare och nämnare. En rationell exponent kan vara ett rationellt uttryck eller en konstant fraktion.

Rationella uttryck

Ett rationellt uttryck är en fraktion där minst en term är ett polynom av formen ax2 + bx + c, där a, b och c är konstanta koefficienter. I vetenskapen används rationella uttryck som förenklade modeller av komplexa ekvationer för att lättare approximera resultat utan att kräva tidskrävande komplex matte. Rationella uttryck används ofta för att beskriva fenomen i ljuddesign, fotografi, aerodynamik, kemi och fysik. Till skillnad från rationella exponenter är ett rationellt uttryck ett helt uttryck, inte bara en komponent.

Grafer av rationella uttryck

Graferna för de flesta rationella uttryck är diskontinuerliga, vilket innebär att de innehåller en vertikal asymptot hos vissa värden på x som inte ingår i domänen för uttrycket. Detta splittrar verkligen grafen upp i en eller flera sektioner, dividerad med asymptoten. Dessa diskontinuiteter orsakas av värden på x som leder till delning med noll. Till exempel, för det rationella uttrycket 1 /(x - 1) (x + 2), är diskontinuiteterna belägna vid 1 och -2, eftersom vid dessa värden är nämnaren lika med noll.

Rationella nummerexponenter

Ett uttryck med en rationell exponent är helt enkelt en term som höjdes till kraften i en bråkdel. Villkor med rationella nummerexponenter motsvarar ruttuttryck med exponentens nämnare. Till exempel är kubrotten av 3 ekvivalent med 3 ^ (1/3). Tältaren för den rationella exponenten motsvarar kraften hos basnumret när den är i sin radikala form. Exempelvis motsvarar 5 ^ (4/5) den femte roten av 5 ^ 4. En negativ rationell exponent indikerar den reciproka av den radikala formen. Till exempel, 5 ^ (- 4/5) = 1/5 ^ (4/5).

Grafer av rationella exponenter

Grafer med rationella exponenter är kontinuerliga överallt utom punkten x /0, där x är något reellt tal, eftersom division med noll är odefinierad. Graferna av termer med rationella exponenter är horisontella linjer eftersom värdet av uttrycket är konstant. Exempelvis ändrar 7 ^ (1/2) = sqrt (7) aldrig värden. Till skillnad från rationella uttryck är grafer av termer med rationella exponenter alltid kontinuerliga.