Euclid diskuterades parallellt och vinkelräta linjer över 2000 år sedan, men den fullständiga beskrivningen var tvungen att vänta tills Rene Descartes lade fram ett ramverk om euklidiskt utrymme med uppfinningen av kartesiska koordinater i 1700-talet. Parallella linjer möts aldrig - som Euclid påpekade - men vinkelräta linjer möter inte bara, de möts i en viss vinkel.
Slope
Slope beskriver en linje förhållande till X-axeln. Om en linje är parallell med X-axeln är linjens lutning 0. Om linjen tippas så att den går uppåt, när den kommer från ursprunget kommer den att ha en positiv lutning. Om den lutas ned kommer lutningen att vara negativ. Om du väljer två punkter på en rad som är märkta (X1, Y1) och (X2, Y2), är linjens lutning (Y1 - Y2) /(X1 - X2). Förhållandet mellan slipsarna i två linjer avgör om de är parallella, vinkelräta eller något annat.
Slope Intercept Format
Ekvationen för en rak linje kan visas i många format, men standardformatet är aX + bY = c där a, b och c är siffror. Om du känner till lutningen och en punkt på linjen kan du skriva ekvationen Y -Y1 = m (X-X1), där lutningen är m och punkten är (X1, Y1). Om du tar den punkt där linjen korsar Y-axeln (0, b) blir formeln Y = mX + b. Denna form kallas höjningsavlyssningsformen eftersom m är lutningen och b är den plats där linjen korsar Y-axeln.
Parallelllinjer
Parallelllinjer har samma lutning. Linjerna Y = 3X + 5 och Y = 3X + 7 är parallella, och de är två enheter från varandra över hela sin längd. Om lutningen av två linjer var annorlunda, skulle linjerna närma sig varandra i en av riktningarna och de skulle så småningom passera. Observera att m i Y = mX + b är vad som bestämmer lutningen. B bestämmer bara hur långt parallelllinjerna är.
Vinkelräta linjer
Vinkelräta linjer korsar 90 graders vinkel. Du kan titta på ekvationerna i två linjer i lutningsavlyssningsformen och berätta om linjerna är vinkelräta. Om backarna på två linjer är m1 och m2 och m1 = -1 /m2 är linjerna vinkelräta. Om L1 exempelvis är linjen Y = -3X - 4 och L2 är linjen Y = 1/3 X + 41, L1 vinkelrätt mot L2 eftersom m1 = -3 och m2 = 1/3 och m1 = -1 /m2.
