En av de svåraste begreppen i algebra innebär manipulation av exponenter eller befogenheter. Många gånger kommer problem att kräva att du förenklar variabler med exponenter, eller du måste förenkla en ekvation med exponenter för att lösa det. För att arbeta med exponenter måste du känna till de grundläggande exponentlagarna.

Lägga till och subtrahera med icke-liknande villkor

När ett problem ger dig två termer eller bitar, som inte har Exakt samma variabler, eller bokstäver, upptagna till exakt samma exponenter, du kan inte kombinera dem. Exempelvis kan (4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2) inte förenklas (kombineras) vidare eftersom Xs och Ys har olika krafter i varje term.

Lägga till liknande villkor

Om två termer har samma variabler höjda till exakt samma exponenter, lägg till deras koefficienter och använd svaret som den nya koefficienten för den kombinerade termen. Exponenterna förblir desamma. Exempelvis skulle 3x ^ 2 + 5x ^ 2 bli 8x ^ 2.

Subtrahera liknande villkor

Om två termer har samma variabler som höjdes till exakt samma exponenter, subtrahera den andra koefficienten från den första och använd svaret som den nya koefficienten för den kombinerade termen. Kraften själva ändras inte. Till exempel skulle 5y ^ 3 - 7y ^ 3 förenkla till -2y ^ 3.

Multiplicera

Vid multiplicering av två termer (det spelar ingen roll om de är som termer) multiplicera koefficienterna tillsammans för att få den nya koefficienten. Sedan adderar en i taget till varje variables befogenheter för att göra de nya krafterna. Om du multiplicerade (6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4) skulle du sluta med 12x ^ 4z ^ 6.

Öka till flera kraftar

När en term som innehåller variabler med exponenterna höjas till en annan kraft, höjer koefficienten till den kraften och multiplicerar varje befintlig kraft med den andra för att få den nya. Exempelvis skulle (5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 förenkla till 25x ^ 12y ^ 4.

Första effektexponeringsregeln

Allt som höjts till den första effekten förblir densamma. Exempelvis skulle 7 ^ 1 bara vara 7 och (x ^ 2r ^ 3) ^ 1 skulle förenkla till x ^ 2r ^ 3.

Exponenter i noll

Allt som höjdes till makten av 0 blir nummer 1. Det spelar ingen roll hur komplicerat eller stort termen är. Exempelvis skulle (5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 förenkla till 1.

Delning (När den större exponenten är överst)

Dela när du har samma variabel i täljaren och nämnaren och den större exponenten är på toppen, subtrahera den nedre exponenten från toppen och svara på den nya exponenten för variabeln ovanpå. Därefter eliminera bottenvariabeln. Minska eventuella koefficienter som en fraktion. Om du skulle göra (3x ^ 6) /(6x ^ 2) skulle du sluta med (x ^ 4) /2.

Delning (när den mindre exponenten är överst)

För att dela upp när du har samma variabel i räknaren och nämnaren, och den större exponenten är på botten, subtrahera den övre exponenten från botten en för att göra den nya på botten. Radera sedan variabeln från täljaren och minska eventuella koefficienter som en fraktion. Om det inte finns några variabler kvar överst, lämna en 1. Exempelvis skulle (5z ^ 2) /(15z ^ 7) bli 1 /(3z ^ 5).

Negativa exponenter

För att eliminera negativa exponenter, sätt termen under 1 och ändra exponent så att den är positiv. Exempelvis är x ^ -6 samma sak som 1 /x ^ 6. Vänd en fraktion till en negativ exponent för att göra den positiv: (2/3) ^ - 3 betyder (3/2) ^ 3. När division är inblandad flyttar du variabler från botten till toppen eller vice versa för att göra deras exponenter positiva.