Substitutionsmetoden, som vanligtvis introduceras för Algebra I-elever, är en metod för att lösa samtidiga ekvationer. Det betyder att ekvationerna har samma variabler och när de är lösta har variablerna samma värden. Metoden är grunden för Gauss eliminering i linjär algebra, som används för att lösa större system av ekvationer med fler variabler.

Probleminställningar

Du kan göra saker lite enklare genom att ställa in problemet upp korrekt. Skriv om ekvationerna så att alla variabler finns på vänster sida och lösningarna finns till höger. Skriv sedan ekvationerna över varandra, så variablerna stämmer upp i kolumnerna. Till exempel:

x + y = 10 -3x + 2y = 5

I den första ekvationen är 1 en underförstådd koefficient för både x och y och 10 är konstanten i ekvationen. I den andra ekvationen är -3 och 2 x- och y-koefficienterna, och 5 är konstanten i ekvationen.

Lös en ekvation

Välj en ekvation som ska lösas och vilken variabel du kommer att lösa för. Välj en som kräver minst beräkning eller, om möjligt, inte ha en rationell koefficient eller fraktion. I det här exemplet, om du löser den andra ekvationen för y, blir x-koefficienten 3/2 och konstanten blir 5/2 - både rationella tal - vilket gör matematiken lite svårare och skapar större risk för fel. Om du löser den första ekvationen för x, slutar du med x = 10 - y. Ekvationerna kommer inte alltid vara så enkla, men försöker hitta den enklaste vägen för att lösa problemet redan från början.

Substitution

Eftersom du löst ekvationen för en variabel, x = 10 - y, du kan nu ersätta den i den andra ekvationen. Då kommer du att ha en ekvation med en enda variabel, som du bör förenkla och lösa. I det här fallet:

-3 (10 - y) + 2y = 5 -30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7

Nu när du har ett värde för y, du kan ersätta det i den första ekvationen och bestämma x:

x = 10 - 7 x = 3

Verifiering

Kontrollera alltid dina svar dubbelt genom att koppla in dem igen de ursprungliga ekvationerna och verifiera likheten.

3 + 7 = 10 10 = 10

-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5