Experimentprognos förutsägelser. Dessa förutsägelser är ofta numeriska, vilket innebär att, som forskare samlar data, förväntar de sig att siffrorna bryts ner på ett visst sätt. Verkliga data matchar sällan exakt de förutsägelser som forskarna gör, så forskare behöver ett test för att berätta om skillnaden mellan observerade och förväntade siffror beror på slumpmässig chans eller på grund av en oförutsedd faktor som kommer att tvinga forskaren att justera den underliggande teorin . Ett chi-kvadrattest är ett statistiskt verktyg som forskare använder för detta ändamål.

Typ av data som krävs

Du behöver kategoriska data för att använda ett chi-kvadrattest. Ett exempel på kategoriska data är antalet personer som svarade på en fråga "ja" jämfört med antalet personer som svarade på frågan "nej" (två kategorier) eller antalet grodor i en befolkning som är grön, gul eller grå ( tre kategorier). Du kan inte använda ett chi-kvadrattest på kontinuerliga data, som kan hämtas från en undersökning som frågar folk hur långa de är. Från en sådan undersökning skulle du få ett brett utbud av höjder. Men om du delar upp höjderna i kategorier som "under 6 meter långa" och "6 meter långa och över", kan du då använda ett chi-kvadrattest på data.

The Goodness-of- Fit Test

Ett test med godhetstest är ett vanligt, och kanske det enklaste, testet som utförs med chi-kvadratisk statistik. I en godhetstest gör forskaren en specifik prediktion om siffrorna hon förväntar sig att se i varje kategori av hennes data. Hon samlar sedan data i realtid - kallad observerad data - och använder chi-kvadrattestet för att se om de observerade uppgifterna motsvarar hennes förväntningar.

Tänk dig att en biolog studerar arvsmönstren i en art av groda. Av 100 avkommor av en uppsättning grodföräldrar leder biologens genetiska modell henne till att förvänta 25 gula avkommor, 50 gröna avkommor och 25 gråa avkommor. Vad hon faktiskt observerar är 20 gula avkommor, 52 gröna avkommor och 28 gråa avkommor. Är hennes förutsägelse stödd eller är hennes genetiska modell inkorrekt? Hon kan använda ett chi-kvadrattest för att ta reda på.

Beräkning av Chi-kvadratstatistik

Börja beräkna chi-kvadratstatistiken genom att subtrahera varje förväntat värde från motsvarande observerade värde och kvadrera varje resultat. Beräkningen för fröets avkommans exempel skulle se ut så här:

gul = (20-25) ^ 2 = 25 grön = (52-50) ^ 2 = 4 grå = (28-25) ^ 2 = 9

Dela nu varje resultat med motsvarande förväntade värde.

gul = 25 ÷ 25 = 1 grön = 4 ÷ 50 = 0,08 grå = 9 ÷ 25 = 0,36

Slutligen, sätt ihop svaren från föregående steg.

chi-square = 1 + 0.08 + 0.36 = 1.44

Tolka Chi-Square statistik

Chi kvadratstatistik berättar hur olika dina observerade värden var från dina förutsagda värden. Ju högre tal desto större skillnad. Du kan bestämma om ditt chi-kvadratvärde är för högt eller tillräckligt låg för att stödja din förutsägelse genom att se om det ligger under ett visst kritiskt värde på en chi-kvadratdistributionstabell. Denna tabell matchar chi-kvadratvärden med sannolikheter, kallade p-värden. Specifikt berättar tabellen sannolikheten för att skillnaderna mellan dina observerade och förväntade värden bara beror på slumpmässig chans eller om någon annan faktor är närvarande. För ett test av godhet, om p-värdet är 0,05 eller mindre, måste du avvisa din förutsägelse.

Du måste bestämma graderna av frihet (df) i dina data innan du kan leta upp det kritiska chi-kvadratvärdet i ett distributionsbord. Frihetsgrader beräknas genom att subtrahera 1 från antalet kategorier i dina data. Det finns tre kategorier i det här exemplet, så det finns 2 grader av frihet. En blick på denna chi-kvadratdistributionstabell berättar att för kritisk frihet är det kritiska värdet för en 0,05 sannolikhet 5,99. Det innebär att så länge som ditt beräknade chi-kvadratvärde är mindre än 5,99 är dina förväntade värden och därmed den underliggande teorin giltiga och stödda. Eftersom chi-kvadratens statistik för data om grodens avkomma var 1,44 kan biologen acceptera sin genetiska modell.