Grader av frihet i en statistisk beräkning representerar hur många värden som är inblandade i din beräkning har friheten att variera. Passande beräknade grader av frihet bidrar till att säkerställa statistisk validitet av chi-kvadratiska tester, F-tester och t-tester. Du kan tänka på grader av frihet som en typ av kontroller och mått, där varje informationsuppgift som du uppskattar har en tillhörande "kostnad" för en grad av frihet.

Betydelsen av grader av frihet

Statistik är utformad för att definiera och mäta styrkan i förhållandet mellan en forskares faktiska observationer och de parametrar som forskaren vill upprätta. Frihetsgraderna är beroende av provstorleken eller observationerna och parametrarna som ska beräknas. Graden av frihet är lika med antalet observationer minus antalet parametrar, så du får grader av frihet med en större provstorlek. Det omvända är också sant: när du ökar antalet parametrar som ska uppskattas, förlorar du grader av frihet.

Enkel parameter med flera observationer

Om du försöker fylla i en saknad bit av information eller uppskattning av en enda parameter, och du har tre iakttagelser i ditt prov vet du att dina frihetsgrader motsvarar din samplingsstorlek: tre minus antalet parametrar du uppskattar - en - ger dig två grader av frihet. Till exempel, om du har tre observationer för mätningen av big-toe-längden som alla lägger till 15, och du vet att de första och andra observationerna är fyra respektive sex, vet du att den tredje mätningen måste vara fem. Denna tredje mätning har inte friheten att variera, medan de två första gör. Därför finns det två frihetsgrader i denna mätning.

Enkel parameter, flera observationer från två grupper

Beräkna grader av frihet för storänglängder när du har flera big-toe-mätningar från två grupper, säger tre från män och tre från kvinnor, kan vara lite annorlunda. Det här är den typ av situation som ett t-test kan användas till - när du vill veta om det finns skillnader i de genomsnittliga storänglängderna för dessa grupper. För att beräkna graden av frihet lägger du till det totala antalet observationer från män och kvinnor. I det här exemplet har du sex observationer, varav du kommer att subtrahera antalet parametrar. Eftersom du arbetar med hjälp av två olika grupper här, har du två parametrar; så är dina frihetsgrader sex minus två eller fyra.

Mer än två grupper

Beräkning av grader av frihet i mer komplexa analyser, som ANOVA eller flera regressioner, beror på flera antaganden förknippade med dessa typer av modeller. Chi-kvadratgrader av frihet är lika med produkten av antalet rader minus en gånger antalet kolumner minus en. Varje beräkning av graden av frihet är beroende av det statistiska testet som det tillämpas på, och medan beräkningen är vanligtvis ganska enkel, kan det vara fördelaktigt att göra notkort eller ett snabbt referensblad för att hålla dem raka.