Faktoreringspolynom med fraktionskoefficienter är mer komplicerade än factoring med heltalskoefficienter, men du kan enkelt vända varje fraktionskoefficient i ditt polynom till en heltallskoefficient utan att ändra det övergripande polynomet. Helt enkelt hitta en gemensam nämnare för alla fraktionerna, och multiplicera sedan hela polynomet med det numret. Detta gör att du kan avbryta nämnaren i varje fraktion och lämnar endast heltalskoefficienter. Du kan sedan faktorera det med hjälp av normala procedurer för factoring.
Hitta den primära faktoriseringen av nämnaren för var och en av dina fraktionskoefficienter. Den primära faktoriseringen av ett tal är den unika uppsättningen primärtal som, när de multipliceras tillsammans, är lika med antalet. Till exempel är den primära faktoriseringen av 24 2_2_2_3 (inte 2_3_4 eller 8_3 eftersom 4 och 8 inte är primära). Ett enkelt sätt att hitta den primära faktoriseringen är att upprepade gånger dela upp numret i faktorer tills du lämnar endast primer: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Rita ett Venn-diagram som representerar varje av dina nämnare. Om du till exempel hade tre nämnare skulle du rita tre cirklar, varje cirkel överlappar varandra och alla tre överlappar i mitten (se Resurser: Venn Diagram för en bild). Märk cirklarna "1", "2", etc. baserat på ordningen av fraktionerna i polynomet.
Placera primärfaktorerna i Venndiagrammet enligt vilka deominatorer har dem. Om din tre nämnare till exempel är 8, 30 och 10, har den första en primär faktorisering av (2_2_2), den andra har (2_3_5) och den tredje har (2 * 5). Du skulle sätta "2" i mitten, eftersom alla tre nämnare delar faktorn 2. Du skulle lägga en "5" i överlappningen mellan cirkel 2 och cirkel 3 eftersom andra och tredje nämnare delar denna faktor. Slutligen skulle du sätta "2" två gånger i cirkel 1 utan överlappning och en "3" i cirkel 2 utan överlappning eftersom dessa faktorer inte delas av någon annan nämnare.
Multiplicera alla siffror i ditt Venn-diagram för att hitta den lägsta gemensamma nämnaren för dina fraktionskoefficienter. I det ovanstående exemplet skulle du multiplicera 2 gånger 5 gånger 2 gånger 2 gånger 3 för att få 120, vilket är den lägsta gemensamma nämnaren på 8, 30 och 10.
Multiplicera hela polynomet av den gemensamma nämnaren, fördela det till varje fraktionskoefficient. Du kommer att kunna avbryta nämnaren i varje koefficient och lämna endast hela siffror. Till exempel: 120 (1/8_x ^ 2 + 7 /30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Skriv två uppsättningar parentes, med den första termen av båda sätter en faktor den ledande koefficienten. Till exempel 15x ^ 2 faktorer till 3x och 5x: (3x ....) (5x ....).
Hitta två tal som multiplicerar tillsammans för att motsvara din konstant från polynom. Till exempel är 6 gånger 6 eller 9 gånger 4 lika med 36. Anslut dem till parentes och se om de fungerar: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Kontrollera resultatet genom att använda FOIL för att expandera ditt polynom: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, vilket inte är detsamma som vårt ursprungliga polynom.
Fortsätt att plugga in olika nummer tills resultatet matchar originalpolynomet när det expanderas. Du kan behöva ändra de första termerna till olika faktorer i den ledande koefficienten.
Dela ditt fakturerade polynom av den gemensamma nämnaren från steg 4 för att avbryta ändringen du gjorde genom att multiplicera i steg 5.
