Att lära sig faktorexponenter högre än två är en enkel algebraisk process som ofta glömmas efter gymnasiet. Att veta hur man faktorfaktorer är viktigt för att hitta den största gemensamma faktorn, vilket är nödvändigt i factoringpolynomerna. När en polynomins kraft ökar kan det tyckas allt svårare att faktor ekvationen. Med hjälp av kombinationen av den största gemensamma faktorn och gissnings- och kontrollmetoden kommer du att kunna lösa högre gradens polynomier.

Factoringpolynomier med fyra eller fler villkor

Hitta de bästa gemensam faktor (GCF), eller det största numeriska uttrycket som skiljer sig i två eller flera uttryck utan återstående. Välj minst exponent för varje faktor. Exempelvis är GCF för de två termerna (3x ^ 3 + 6x ^ 2) och (6x ^ 2-24) 3 (x + 2). Du kan se detta eftersom (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktor de gemensamma termerna ut, vilket ger 3x ^ 2 (x + 2). För andra termen vet du att (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Factoring ut de gemensamma termerna ger 6 (x ^ 2 - 4), vilket också är 2_3 (x + 2) (x - 2). Slutligen dra ut den lägsta kraften i de termer som är i båda uttrycken, ge 3 (x + 2).

Använd faktorn genom att gruppera metod om det finns minst fyra uttryck i uttrycket. Gruppera de två första orden tillsammans, gruppera sedan de två sista orden tillsammans. Exempelvis kommer du från uttrycket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 att få två grupper med två termer, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Hoppa till den andra sektionen om du har tre termer.

Fakturera GCF från varje binomial i ekvationen. Till exempel, för uttrycket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) är GCF för den första binomialen x ^ 2 och GCF för den andra binomialen är 2. Så får du x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Faktor ut den gemensamma binomialen och omgruppera polynomen. Till exempel, x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) till (x + 7) (x ^ 2 + 2), till exempel.

Factoringpolynomier med tre villkor

Faktor ut en vanlig monom från de tre termerna. Till exempel kan du faktor en vanlig monom, x ^ 4, av 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Ordna in termerna inuti parentesen så att exponenterna minskar från vänster till höger, vilket resulterar i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Fakturera trögominsidan av parentesen med försök och fel. För exemplet kan du söka efter ett par siffror som lägger till medelfristen och multiplicerar till tredje termen, eftersom den ledande koefficienten är en. Om den ledande koefficienten inte är en, leta efter siffror som multiplicerar med produkten av den ledande koefficienten och den konstanta termen och lägger till medellång sikt.

Skriv två uppsättningar parentes med en "x" term , åtskilda av två tomma mellanslag med ett plus- eller minustecken. Bestäm om du behöver samma eller motsatta tecken, vilket beror på sista termen. Placera ett nummer från paret som hittades i föregående steg i en parentes och det andra numret i den andra parentesen. I exemplet skulle du få x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen. Om den ledande koefficienten inte var en, multiplicera du de siffror du hittade i steg 2 med x och ersätt medellång sikt med summan av dem. Då, faktor genom att gruppera. Tänk exempelvis 2x ^ 2 + 3x + 1. Produkten av den ledande koefficienten och den konstanta termen är två. Numren som multiplicerar till två och lägger till tre är två och en. Så du skulle skriva, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktor detta med metoden i det första avsnittet, vilket ger (2x + 1) (x + 1). Multiplicera ut för att verifiera lösningen.

Tips

Kontrollera om ditt svar är korrekt. Multiplicera svaret för att få det ursprungliga polynomet.