Trinomials är polynomier med tre termer. Några snygga tricks är tillgängliga för factoring trinomials; alla dessa metoder involverar din förmåga att faktor ett tal i alla sina möjliga faktorer. Det är värt att upprepa att för dessa problem är det viktigt att komma ihåg att du måste överväga alla möjliga par faktorer och inte bara primära faktorer. Till exempel, om du factoring nummer 24 är alla möjliga par 1, 24; 2, 12; 3, 8 och 4, 6.

Tillbakagång 1

Var uppmärksam på den ordning i vilken trinomialen är skriven. Se till att du skriver det i fallande ordning, vilket betyder den högsta exponenten för variabler (till exempel "x") till vänster går ner i följd när du flyttar till höger.

Exempel 1: - 10 - 3x + x ^ 2 måste omskrivas som x ^ 2 - 3x - 10

Exempel 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 måste skrivas om som 2x ^ 2 - 11x - 6

Granska 2

Kom ihåg att ta bort alla faktorer som är gemensamma för alla termer i trinomialet. Den gemensamma faktorn kallas GCF (den vanligaste gemensamma faktorn).

Exempel 1: 2x ^ 3y-8x ^ 2y ^ 2-6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2- (2xy) 4xy- 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy-3y ^ 2)

Försök att faktor ytterligare om möjligt. I det här fallet kan inte återstående trinomera faktureras ytterligare; Därför är det svaret i sin mest förenklade form.

Exempel 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Du kan faktor detta trinomial (x ^ 2 - 3x - 10) ytterligare. Det korrekta svaret på problemet är 3 (x + 2) (x - 5); Metoden för att uppnå detta diskuteras i avsnitt 3.

Trick 1 - Trial and Error

Tänk på trinomialen (x ^ 2 - 3x - 10). Ditt mål är att bryta upp nummer 10 i par av faktorer på ett sådant sätt att när du lägger till de två faktorerna 10, har de en skillnad på 3, vilket är medelfristens koefficient. För att få detta, vet du att en av de två faktorerna kommer att vara positiv, den andra negativa. Skriv klart (x +) (x -) vilket ger ett utrymme för andra termen i varje parentes. Parparna med 10 är 1, 10 och även 2, 5. Det enda sättet att få -3 genom att lägga till de två faktorerna är att välja -5 och 2. På så sätt får du -3 för medelfristens koefficient. Fyll i de tomma fläckarna. Ditt svar är (x + 2) (x - 5)

Trick 2 - British Method

Den här metoden är till hjälp när trinomialen har en ledande koefficient, som 2x ^ 2 - 11x - 6, där 2 är den "ledande" koefficienten eftersom den tillhör den ledande eller första variabeln. Den ledande variabeln är den som har den högsta exponenten och måste alltid skrivas först och sitta till vänster.

Multiplicera den första termen (2x ^ 2) och sista termen (6), utan tecken på att få produkten 12x ^ 2. Faktor koefficienten 12 i alla möjliga par faktorer, oavsett om de är primära. Börja alltid med 1. Dina faktorer ska vara 1, 12; 2, 6 och 3, 4. Ta varje par och se om det ger den medelfristiga koefficienten -11, när du lägger till eller subtraherar dem. När du väljer 1 och 12 ger en subtraktion 11. Justera tecknet i enlighet därmed; i detta problem är medeltalet -11x, därför måste paret vara -12x och 1x, vilket helt enkelt skrivs som x.

Skriv alla termer tydligt: ​​2x ^ 2 - 12x + x - 6 För varje par av termer, faktor ut gemensamma termer. 2x (x - 6) + (x - 6) eller 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Faktor ut vanliga faktorer. (x - 6) (2x + 1)

Slutsats

När du har slutfört factoring använder du FOIL (den första, inre, yttre, sista metoden för att multiplicera två binomialer) för att kontrollera om du har rätt svar. Du borde få det ursprungliga polynomet när du använder FOIL för att bekräfta att din factoring är korrekt.