En radikal, eller rot, är den matematiska motsatsen till en exponent, på samma sätt som tillägget är motsatsen till subtraktion. Den minsta radikalen är kvadratroten, representerad av symbolen √. Nästa radikala är kubrototen, representerad av symbolen ³√. Det lilla antalet framför radikalen är dess indexnummer. Indexnumret kan vara vilket helt tal som helst och det representerar också exponenten som kan användas för att avbryta den radikalen. Till exempel kan höjning till kraften 3 avbryta en kubrot.
Allmänna regler
Resultatet av en radikal operation är positiv om talet under radikalen är positiv. Resultatet är negativt om siffran under radikalen är negativ och indexnumret är udda. Ett negativt tal under radikalen med ett jämnt indexnummer ger ett irrationellt tal. Kom ihåg att även om det inte visas är indexvärdet för en kvadratroten 2.
Produkt- och kvoteringsregler
För att multiplicera eller dela upp två radikaler måste radikalerna ha samma indexnummer . Produktregeln dikterar att multipliceringen av två radikaler enkelt multiplicerar värdena inom och ställer svaret inom samma typ av radikala, förenklar om möjligt. Till exempel, ³√ (2) * ³√ (4) = ³√ (8), som kan förenklas till 2. Denna regel kan också fungera i omvända, dela en större radikal i två mindre radikala multiplar.
Kvotientregeln anger att en radikal dividerad med en annan är densamma som att dividera siffrorna och placera dem under samma radikala symbol. Till exempel, √4 /√8 = √ (4/8) = √ (1/2). När indexnumret är jämnt kan siffrorna inuti radikalerna inte vara negativa. I någon situation kan nämnaren av fraktionen inte vara lika med 0.
Förenkla radikaler
Vissa radikaler löser sig enkelt när antalet inuti löser till ett helt tal, till exempel √16 = 4. Men de flesta kommer inte att förenkla så rent. Produktregeln kan användas i omvänd för att förenkla hårdare radikaler. Till exempel är √27 också lika med √9 * √3. Eftersom √9 = 3 kan detta problem förenklas till 3√3. Detta kan göras även när en variabel är under radikalen, även om variabeln måste förbli under radikalen.
Rationella fraktioner kan lösas på samma sätt med kvotientregeln. Till exempel √ (5/49) = √ (5) /√ (49). Eftersom √49 = 7 kan fraktionen förenklas till √5 /7.
Exponents och Radicals
Radikaler kan elimineras från ekvationer med hjälp av exponentversionen av indexnumret. Till exempel, i ekvationen √x = 4, avbryts radikalen genom att höja båda sidorna till den andra kraften: (√x) ^ 2 = (4) ^ 2 eller x = 16.
Den omvända exponent av indexnumret motsvarar radikalen själv. Till exempel är √9 detsamma som 9 ^ (1/2). Att skriva radikalen på detta sätt kan komma till nytta när man arbetar med en ekvation som har ett stort antal exponenter.
