Vissa funktioner är kontinuerliga från negativ oändlighet till positiv oändlighet, men andra bryts av vid en punkt av diskontinuitet eller avstängning och gör det aldrig förbi en viss punkt. Vertikala och horisontella asymptoter är raka linjer som definierar det värde som funktionen närmar sig om den inte sträcker sig till oändlighet i motsatta riktningar. Horisontella asymptoter finns alltid i formen y = C, och vertikala asymptoter finns alltid i formen x = C, där C är någon konstant. Både horisontella och vertikala asymptoter är lätta att hitta.

Vertikala asymptoter

Skriv den funktion som du försöker hitta en vertikal asymptot på. Dessa kommer sannolikt att vara rationella funktioner, med variabeln x någonstans i nämnaren. När nämnaren av en rationell funktion närmar sig noll har den en vertikal asymptote.

Hitta värdet på x som gör nämnaren lika med noll. Om din funktion är y = 1 /(x + 2), skulle du lösa ekvationen x + 2 = 0, vilket är x = -2. Det kan finnas mer än en möjlig lösning för mer komplexa funktioner.

Ta gränsen för funktionen när x närmar sig det värde du hittat från båda hållen. För detta exempel när x närmar sig -2 från vänster närmar sig y negativ oändlighet; När -2 närmar sig från höger, närmar y sig positiv oändlighet. Detta betyder grafen för funktionen splittrar vid diskontinuitet, hoppar från negativ oändlighet till positiv oändlighet. Gör detta för varje värde individuellt om flera lösningar hittades i föregående steg.

Skriv ekvationerna för asymptoter genom att ställa x lika med var och en av de värden som används i gränserna. För detta exempel finns det bara en asymptot, som ges av ekvationen x = -2.

Horisontella asymptoter

Skriv din funktion. Horisontella asymptoter finns i en mängd olika funktioner. För detta exempel är funktionen y = x /(x-1).

Ta gränsen för funktionen när x närmar sig oändligheten. I det här exemplet kan "1" ignoreras eftersom det blir obetydligt när x närmar sig oändligheten. Infinitet minus 1 är fortfarande oändlighet. Så blir funktionen x /x, vilken är lika med 1. Därför är gränsen som x närmar sig oändligheten av x /(x-1) = 1.

Använd gränsvärdet för att skriva din asymptote-ekvation. Om lösningen är ett fast värde, finns det en horisontell asymptot, men om lösningen är oändlig finns det ingen horisontell asymptot. Om lösningen är en annan funktion, finns det en asymptote, men den är varken horisontell eller vertikal. För detta exempel är den horisontella asymptoten y = 1.

Tips

Trigonometriska funktioner som har asymptoter kan lösas på samma sätt med de olika gränserna. Inse att trigfunktionerna är cykliska och kan ha många asymptoter.