När du har lärt dig att lösa problem med aritmetiska och kvadratiska sekvenser, kan du bli ombedd att lösa problem med kubiska sekvenser. Som namnet antyder är kubiska sekvenser beroende av krafter som inte är högre än 3 för att hitta nästa term i sekvensen. Beroende på sekvensens komplexitet kan kvadratiska, linjära och konstanta termer också inkluderas. Den allmänna formen för att hitta den n: e termen i en kubisk sekvens är en ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Kontrollera att sekvensen du har är en kubisk sekvens genom att ta skillnaden mellan varje på varandra följande par siffror (kallad "metod för gemensamma skillnader"). Fortsätt att ta skillnaderna i skillnaderna tre gånger totalt, varav alla skillnader borde vara lika.

Exempel:

Sekvens: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Skillnader : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Skapa ett system med fyra ekvationer med fyra variabler för att hitta koefficienterna a, b, c och d. Använd de värden som anges i sekvensen som om de var punkter på ett diagram i formuläret (n, nte termen i följd). Det är lättast att börja med de första 4 terminerna, eftersom de oftast är mindre eller enklare tal att arbeta med.

Exempel: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Anslut till: a ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nte termen i följd a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Lös systemet med 4 ekvationer med din favoritmetod.

I det här exemplet är resultaten: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Skriv ekvationen för nte termen i en sekvens med hjälp av dina nyligen funna koefficienter.

Exempel: nte termen i sekvensen = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Anslut önskat värde av n till ekvationen och beräkna den n: e termen i sekvensen.

Exempel: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235