Ett polynom är inte så komplicerat som det låter, för det är bara ett algebraiskt uttryck med flera termer. Vanligtvis har polynomier mer än en term, och varje term kan vara en variabel, ett tal eller en kombination av variabler och siffror. Vissa använder polynomier i huvudet varje dag utan att förstå det, medan andra gör det mer medvetet.
Polynomiska undantag
Många algebraiska uttryck är polynomier, men inte alla. Medan ett polynom kan innefatta konstanter som 3, -4 eller 1/2, variabler, som ofta betecknas med bokstäver och exponenter, finns det två saker som polynom kan inte inkludera. Den första är division med en variabel, så ett uttryck som innehåller en term som 7 /y är inte ett polynom. Det andra förbjudna elementet är en negativ exponent eftersom den uppgår till division med en variabel. 7y -2 = 7 /y 2. Här är några exempel på polynomier: Polynomier i stormarknaden Du har antagligen använt ett polynom i huvudet mer än en gång när du handlar. Till exempel kanske du vill veta hur mycket tre pounds mjöl, två dussin ägg och tre kvarts mjölk kostar. Innan du kontrollerar priserna, konstruera ett enkelt polynom och låta "f" beteckna priset på mjöl, "e" beteckna priset på ett dussin ägg och "m" priset på en kvart mjölk. Det ser ut så här: 3f + 2e + 3m. Det här grundläggande algebraiska uttrycket är nu klart för att du ska kunna skriva in priser. Om mjöl kostar 4,49 kr, kostar ägg $ 3,59 ett dussin och mjölk kostar 1,79 dollar per kvarts, du debiteras 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,22 $ vid kassan plus skatt. Vem använder polynomier Bland karriärmedarbetare är de som är mest benägna att använda polynomier dagligen, de som behöver göra komplexa beräkningar. Till exempel skulle en ingenjör som utformar en berg-och dalbana använda polynomier för att modellera kurvorna, medan en civilingenjör skulle använda polynomier för att utforma vägar, byggnader och andra strukturer. Polynomier är också ett viktigt verktyg för att beskriva och förutsäga trafikmönster så att lämpliga trafikstyrningsåtgärder, som trafikljus, kan genomföras. Ekonomer använder polynomier för att modellera ekonomiska tillväxtmönster, och medicinska forskare använder dem för att beskriva beteendet hos bakteriekolonier. Även en taxichaufför kan dra nytta av användningen av polynomier. Antag att en förare vill veta hur många miles han måste köra för att tjäna 100 kronor. Om mätaren debiterar kunden en ränta på $ 1,50 en mil och föraren får hälften av den, kan den skrivas i polynomisk form som 1/2 ($ 1.50) x. Att låta detta polynom motsvara $ 100 och lösa för x ger svaret: 133.33 miles. Polynomial aritmetik Polynomier är enklare att arbeta med om du uttrycker dem i sin enklaste form. Du kan lägga till, subtrahera och multiplicera termer i ett polynom precis som du gör siffror, men med en försiktighet: Du kan bara lägga till och subtrahera liknande termer. Till exempel: x 2 + 3x 2 = 4x 2, men x + x 2 kan inte skrivas i en enklare form. När du multiplicerar en term i parentes, till exempel (x + y +1) med ett uttryck utanför parentesen, multiplicerar du alla termer i konsolen av den externa. y 2 (x + y + 1) = xy 2 + y 3 + y 2. Gör detta i standardnotation med den högsta exponenten först och factoring blir den: y 3 + (x + 1) y 2 Om båda termerna finns i parentes multiplicerar du varje term i den första fästet med varje term i det andra. (y 2 + 1) (x - 2y) = xy 2 + x - 2y 3 - 2y Gör detta i standardnotering blir det: -2y 3 + xy 2 + x - 2y
