Du gjorde en 12 på matteprovet och du vill veta hur du jämförde med alla andra som tog provet. Om du plottar allas poäng ser du att formen liknar en klockkurva - kallad normalfördelning i statistik. Om dina data passar en normal fördelning kan du konvertera råpoängen till en z-poäng och använda z-poängen för att jämföra din ställning med alla andra i gruppen. Detta kallas uppskattning av området under kurvan.
Se till att dina data normalt distribueras. En normal fördelning eller kurva är formad som en klocka med de flesta av poängen i mitten, och mindre ju längre poängen faller från mitten. En standardiserad normalfördelning har ett medelvärde av noll och en standardavvikelse på en. Medelvärdet ligger mitt i fördelningen med hälften av poängen till vänster och hälften av poängen till höger. Området under kurvan är 1,00 eller 100 procent. Det enklaste sättet att bestämma att dina data normalt distribueras är att använda ett statistiskt program som SAS eller Minitab och utföra Anderson Darling Test of Normality. Med tanke på att dina data är normala kan du beräkna z-poäng.
Beräkna medelvärdet av dina data. För att beräkna medelvärdet lägger du till varje enskild poäng och delar upp med totalt antal poäng. Till exempel, om summan av alla mattepoäng är 257 och 20 studenter tog testet, skulle medelvärdet vara 257/20 = 12.85.
Beräkna standardavvikelsen. Subtrahera varje enskild poäng från medelvärdet. Om du har en poäng på 12, subtrahera detta från medelvärdet 12.85 och du får (-0.85). När du har subtraherat var och en av de enskilda poängen från den genomsnittliga kvadraten varje genom att multiplicera den i sig: (-0,85) * (-0,85) är 0,72. När du har gjort detta för varje av de 20 poängen, lägg till alla dessa tillsammans och dela med det totala antalet poäng minus en. Om summan är 254,55, dividerar med 19, vilket blir 13,4. Slutligen ta kvadratroten på 13,4 för att få 3.66. Detta är standardavvikelsen för din population av poäng.
Beräkna z-poäng med hjälp av följande formel: poäng - medelvärde /standardavvikelse. Din poäng på 12 -12.85 (medelvärdet) är - (0,85). Att dividera standardavvikelsen 12,85 resulterar i en z-poäng av (-0,23). Denna z-poäng är negativ, vilket betyder att den råa poängen på 12 var under medelvärdet för befolkningen, vilket var 12,85. Denna z-poäng är exakt 0,23 standardavvikelser under medelvärdet.
Sök upp z-värdet för att hitta området under kurvan upp till din z-poäng. Resurs två ger denna tabell. Vanligtvis kommer denna typ av bord att visa den klockformade kurvan och en linje som indikerar din z-poäng. Hela området under den z-poängen kommer att vara skuggad, vilket indikerar att det här bordet är för att leta upp poäng upp till en viss z-poäng. Ignorera negativa tecknet. För z-poäng 0,23, kolla upp den första delen, 0.2, i kolumnen till vänster och korsa det här värdet med 0,03 längst upp i raden av bordet. Z-värdet är 0,5910. Multiplicera detta värde med 100, vilket visar att 59 procent av testresultatet var lägre än 12.
Beräkna procentsatsen av poäng antingen ovanför eller under din z-poäng genom att slå upp z-värdet i one-tailed z-bord, såsom tabell 1 i resurs 3. Tabeller av denna typ visar två klockformade kurvor, med siffran under en z-poäng skuggad på en kurva och siffran ovanför en z-poäng skuggad i den andra klockkurvan . Ignorera (-) tecknet. Se upp z-värdet på samma sätt som tidigare och notera ett z-värde på 0.4090. Multiplicera detta värde med 100 för att få procenttalet att falla antingen över eller under poängen 12, vilket är 41 procent, vilket betyder att 41% av poängen var antingen under 12 eller över 12.
Beräkna andelen av scorer både över och under din z-poäng genom att använda ett bord med en bild av en klockformad kurva med både nedre svansen (vänster sida) och övre svansen (höger sida) skuggad (tabell två i resurs 3). Återigen, ignorera det negativa tecknet och kolla upp värdet 0,02 i kolumnen och 0,03 i radrubrikerna för att få z-värdet på 0.8180. Multiplicera detta nummer med 100, vilket visar 82 procent av poängen på matteprovet faller både ovanför och under din poäng av 12.
