Om du gjorde 80 procent på ett test och klassmedlet var 50 procent är poängen över genomsnittet, men om du verkligen vill veta var du är på kurvan, ska beräkna din Z-poäng. Detta viktiga statistikverktyg tar inte bara hänsyn till genomsnittet av alla testresultat, men också variationen i resultaten. För att hitta Z-poängen subtraherar du klassmedelvärdet (50 procent) från den individuella poängen (80 procent) och delar resultatet med standardavvikelsen. Om du vill kan du konvertera den resulterande Z-poängen till en procentandel för att få en tydligare uppfattning om var du står i förhållande till de andra som tog provet.

Varför är Z-poäng användbara?

Z-poängen, även känd som en standardpoäng, ger ett sätt att jämföra ett testresultat eller någon annan datauppgift med en normal population. Till exempel, om du vet att din poäng är 80 och att medelvärdet är 50, vet du att du gjorde betyget över genomsnittet, men du vet inte hur många andra studenter som gjorde så bra som dig. Det är möjligt att många elever gjorde högre poäng än dig, men medelvärdet är lågt eftersom ett lika stort antal studenter gjorde abysmalt. Å andra sidan kan du vara i en elitgrupp av några studenter som verkligen utmärkte sig. Din Z-poäng kan ge denna information.

Z-poängen ger också användbar information för andra typer av test. Till exempel kan din vikt vara över genomsnittet för personer i din ålder och längd, men många andra kan väga mer eller du kan vara i en klass själv. Z-poängen kan berätta vilken det är och kan hjälpa dig att bestämma om du ska gå på en diet eller inte.

Beräkning av Z-poäng

I ett test, undersökning eller experimentera med en genomsnittlig M och en standardavvikelse SD, är Z-poängen för en viss data (D):

(D - M) /SD = Z-poäng

Det här är en enkel formel, men innan du kan använda den måste du först beräkna medelvärdet och standardavvikelsen. För att beräkna medelvärdet, använd denna formel:

Medel = Summan av alla poäng /antal respondenter

Det är lättare att förklara hur man beräknar standardavvikelsen än vad den ska uttrycka matematiskt. Du subtraherar medelvärdet från varje poäng och kvadrerar resultatet, summerar sedan de kvadrerade värdena och delas av antalet svarande. Slutligen tar du kvadratroten av resultatet.

Exempelberäkning av en Z-poäng

Tom och nio andra tog ett test med ett maxpoäng på 100. Tom fick 75 och andra personer fick 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 och 78.

Börja med att beräkna medelvärdet genom att lägga till alla poäng, inklusive Tom, för att få 667 och dela med numret av personer som tog testet (10) för att få 66.7.

Hitta sedan standardavvikelsen genom att först subtrahera medelvärdet från varje poäng, kvadrera varje resultat och lägga till dessa nummer. Observera att allt tal i serien är positivt, vilket är orsaken till kvadrering av dem: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1,536,6. Dela det med antalet personer som tog testet (10) för att få 153.7 och ta kvadratroten, vilket motsvarar 12.4.

Det är nu möjligt att beräkna Toms Z-poäng.

Z -score = (Tom's Score - Mean Score) /Standardavvikelse = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669

Om Tom tittade upp sin Z-poäng på ett bord med normala normala sannolikheter skulle han finna det med siffran 0.7486. Detta berättar för honom att han gjorde bättre än 75 procent av de personer som tog provet och att 25 procent av eleverna överträffade honom.