Av Lisa Maloney, erfaren mattepedagog, 12 februari 2023 18:08 EST
Purestock/Purestock/Getty Images
I matematik förekommer termen "räckvidd" i två distinkta sammanhang. I statistik avser det spridningen mellan de största och minsta observationerna i en datauppsättning. I algebra och kalkyl betecknar omfånget för en funktion mängden av alla möjliga utdatavärden, även kallade kodomänen, som funktionen kan producera.
När du blir ombedd att hitta intervallet i ett statistiskt sammanhang, letar du helt enkelt upp de maximala och lägsta värdena för data och subtraherar det senare från det förra. Formeln är enkel:
intervall = högsta – minst
Inkludera alla enheter (fot, pund, etc.) som medföljer data.
Anta att en lärares anteckningsbok innehåller följande betygsprocent för en klass:{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . Den högsta poängen är 98% och den lägsta är 62%. Spännet är därför 36 procentenheter (98 – 62 = 36).
I studiet av funktioner kan du tänka på en funktion som en "matematisk maskin". Domänen är uppsättningen indata, kodomänen är uppsättningen av alla potentiella utgångar och det verkliga intervallet är den delmängd av koddomänen som funktionen faktiskt uppnår. Varje ingång i domänen motsvarar exakt en utgång i intervallet; om en indata producerade mer än en utdata, skulle relationen inte kvalificeras som en sann funktion.
Det är dock vanligt att distinkta ingångar mappas till samma utgång. Sådant många-till-en-beteende bryter inte mot definitionen av en funktion utan återspeglar helt enkelt att funktionen inte är injektiv.
Betrakta funktionen f(x)=x² med domänen begränsad till {−3,−2,−1,1,2,3,4}. Att utvärdera funktionen vid varje domänvärde ger:
f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.
Om du tar bort dubbletter är intervallet uppsättningen{1,4,9,16}.
Omfång är en nyckelbeskrivande statistik som kompletterar mått på central tendens som medelvärde och median. Medan medelvärdet och medianen indikerar var dataklustret, avslöjar intervallet den övergripande spridningen och belyser inverkan av extremvärden. I kombination med standardavvikelsen och interkvartilintervallet ger det en fullständigare bild av datadistributionen.
