Av Nicole Newman – Uppdaterad 30 augusti 2022

Att faktorisera polynom som innehåller exponenter högre än två är en grundläggande färdighet som ofta blir förbisedd efter gymnasiet. Att behärska den här tekniken hjälper dig inte bara att identifiera den största gemensamma faktorn (GCF) utan ger dig också utrustning för att förenkla komplexa polynom effektivt.

Faktorering av polynom med fyra eller fler termer

Steg 1:Identifiera den största gemensamma faktorn

GCF är det största uttrycket som delar varje term utan en rest. Börja med att välja den lägsta exponenten för varje variabel. Tänk till exempel på de två termerna 3x³ + 6x² och 6x² – 24. GCF är 3(x + 2):

• 3x³ + 6x² =3x²(x + 2)
• 6x² – 24 =6(x² – 4) =2·3(x + 2)(x – 2)

Att dra ut den gemensamma faktorn ger 3(x + 2).

Steg 2:Gruppera villkoren

Om uttrycket har minst fyra termer, gruppera dem i par. För x³ + 7x² + 2x + 14, skapa grupperna (x³ + 7x²) och (2x + 14).

Steg 3:Faktor inom varje grupp

Extrahera GCF från varje binomial. Med hjälp av föregående exempel:

• Första gruppen:x²(x + 7)
• Andra gruppen:2(x + 7)

Steg 4:Ta fram den gemensamma binomialen

Båda grupperna delar (x + 7). Räkna ut det för att få (x + 7)(x² + 2).

Faktorering av polynom med tre termer

Steg 1:Extrahera ett vanligt mononom

Faktorera ut den största vanliga monomialen innan du tar itu med de återstående termerna. För 6x⁵ + 5x⁴ + x⁶, faktor x⁴ för att erhålla x⁴(x² + 6x + 5).

Steg 2:Faktorisera trinomialet inuti

När den ledande koefficienten är 1, leta efter två tal som multipliceras med den konstanta termen och adderas till den mellersta koefficienten. Om den ledande koefficienten skiljer sig från 1, hitta tal som multipliceras med produkten av den ledande koefficienten och konstanta termen och summera till den mellersta koefficienten.

Steg 3:Skriv den slutliga faktoriseringen

Placera de två talen från steg 2 i separata parenteser och se till att tecknen matchar den konstanta termen. För exemplet är resultatet x⁴(x + 5)(x + 1). Verifiera alltid genom att expandera produkten tillbaka till det ursprungliga polynomet.

Saker som behövs

• Blyerts
• Papper

TL;DR (för lång; läste inte)

Efter faktorisering, dubbelkolla ditt arbete genom att utöka faktorerna för att bekräfta att du återställer det ursprungliga polynomet.