Av Lindsay Howell, uppdaterad 30 augusti 2022

Standard- och vertexformer är två representationer av en kvadratisk funktion som beskriver formen och positionen för en parabel. Standardformen, y =ax² + bx + c , listar koefficienterna för varje term, medan vertexformen, y =a(x – h)² + k , centrerar parabeln vid dess vertex (h,k) . Att förstå sambandet mellan dessa former är viktigt för algebra, geometri och många tillämpade fält.

Steg 1:Identifiera standardformuläret

Börja med en kvadratisk uttryckt i standardform. Tänk till exempel y =(x + 3)² + 4 . Även om denna ekvation redan ser ut som en vertexform, kan vi skriva om den som y =x² + 6x + 13 för att illustrera övergången från vertex till standard.

Steg 2:Expandera vertexformuläret (om det behövs)

För att bekräfta standardkoefficienterna utökar du parenteserna:(x + 3)² =x² + 6x + 9 . Att addera konstanten 4 ger y =x² + 6x + 13 . Detta är den utökade, eller standardformen, av samma parabel.

Steg 3:Slutför kvadraten (Standard till Vertex)

När du konverterar från standard till vertexform fyller du i kvadraten:

1. Fakta in den ledande koefficienten från x-termerna:y =x² + 6x + 13 (här, a =1).
2. Ta hälften av den linjära koefficienten, kvadrera den och addera/subtrahera inom parentesen:y =(x² + 6x + 9) + 13 – 9 =(x + 3)² + 4 .
3. Uttrycket inom parentesen är nu en perfekt kvadrat, vilket ger vertexformen y =(x + 3)² + 4 med vertex (-3,4) .

Steg 4:Verifiera vertexet

Anslut värdet för h i standardformuläret för att bekräfta y-koordinaten. För y =x² + 6x + 13 , ersätter x =-3 ger y =4 , som matchar vertexet som härrör från vertexformen.

TL;DR

Visa allt arbete vid konvertering mellan formulär för att undvika misstag.

Viktig anmärkning

Inkonsekvent faktorordning eller aritmetiska fel när kvadraten fylls i kan leda till felaktiga hörn. Dubbelkolla varje steg.