Av Tom Kantain
28 mars 2023 21:28 EST

Matematiker, fysiker och ingenjörer använder exakt terminologi för att beskriva hur variabler interagerar. Att förstå terminologin förtydligar inte bara matematiken utan hjälper också till i verkliga tillämpningar, från ingenjörsdesign till ekonomiska prognoser.

TL;DR

Ett proportionellt samband är en speciell typ av linjär relation där linjen går genom origo (0,0). Alla proportionella samband är linjära, men inte alla linjära samband är proportionella.

Vad är ett proportionellt förhållande?

När förändringen i en variabel orsakar en lika stor procentuell förändring i en annan, står variablerna i ett proportionellt förhållande. I algebraiska termer:

\(y =mx\)

Här, m är proportionalitetskonstanten. Om x ökar med 10 %, y ökar också med 10%.

Proportionalitet kan vara direkt (båda variablerna ökar eller minskar tillsammans) eller invers (en variabel ökar medan den andra minskar). Omvänd proportionalitet följer:

\(y =\frac{m}{x}\)

När proportionaliteten är bruten

Alla relationer är inte proportionella. Till exempel skiljer sig barns kroppsproportioner från vuxnas, vilket betyder att höjd, lemlängd och huvudstorlek växer i olika takt. I sådana fall kan sambandet fortfarande vara linjärt men är inte proportionellt eftersom alla data inte passerar genom origo.

Förstå linjära relationer

En linjär funktion ritas som en rät linje och uttrycks som:

\(y =mx + b\)

Här, m är lutningen och b är y-skärningen. När m eller b är lika med noll, förenklas linjen till ett horisontellt respektive proportionellt förhållande.

Linjär vs. proportionell:skillnaden

Båda ekvationerna delar samma struktur; den viktigaste skillnaden ligger i närvaron av b . Ett proportionellt förhållande har b =0 och går därför genom ursprunget. Om b ≠ 0 , förhållandet är linjärt men inte proportionellt.

Exempel från verkliga världen

Proportionellt exempel: Tjänar $10 per timme. Vid 0 timmar tjänar du $0; vid 2 timmar tjänar du $20; vid 5 timmar tjänar du $50. Grafen är en rät linje genom origo.

Linjärt men icke-proportionellt exempel: En timlön på $10 plus en signeringsbonus på $100. Vid 0 timmar har du $100; vid 1 timme har du $110; vid 5 timmar har du $150. Linjen är fortfarande rak, men den går inte genom origo.