Av Christina Sloane – Uppdaterad 30 augusti 2022
Domänen för ett rationellt uttryck är mängden av alla reella tal som kan fungera som den oberoende variabeln utan att orsaka odefinierat beteende. Genom att tillämpa grundläggande algebraiska regler och känna igen nyckelrestriktioner – som division med noll och icke-reella kvadratrötter – kan du identifiera domänen för vilket bråk som helst.
Alla uttryck i nämnaren får aldrig vara lika med noll, eftersom division med noll är odefinierat. Till exempel, i den enkla bråkdelen 1/x är domänen alla reella tal utom 0.
När en kvadratrot förekommer i uttrycket måste radikanden (kvantiteten under kvadratroten) vara icke-negativ för att resultatet ska vara verkligt. För (sqrt x)/2 är radikalen x ≥ 0, så domänen är alla reella tal större än eller lika med 0.
För uttryck där nämnaren eller radikalen involverar ett polynom, sätt upp en ekvation för att hitta de värden som skulle bryta mot reglerna.
Exempel 1:
Domän på 1/(x²–1)
Ställ in nämnaren på noll:x²–1=0 → x²=1 → x=±1. Dessa värden är exkluderade, så domänen är alla reella tal utom 1 och –1.
Exempel 2:
Domän för (sqrt(x–2))/2
Se till att radikanden är icke-negativ:x–2≥0 → x≥2. Domänen är alla reella tal större än eller lika med 2.
Exempel 3:
Domän av 2/(sqrt(x–2))
Två begränsningar gäller:radikanden måste vara positiv (eftersom den finns i nämnaren) och kvadratroten i sig får inte vara noll. Lös:Radikt och positivt: x–2>0 → x>2
\Nänare inte noll: sqrt(x–2)≠0 → x≠2
Båda villkoren ger tillsammans domänen:alla reella tal större än 2.
