Av Sly Tutor Uppdaterad 30 augusti 2022
Absolutvärde är en matematisk operation som returnerar den icke-negativa storleken på ett tal, oavsett dess tecken. Till exempel |‑2| är lika med 2. Linjära ekvationer, å andra sidan, beskriver ett linjärt samband mellan två variabler; till exempel y = 2x + 1 betyder att för ett givet värde på x , fördubblar du den och lägger till en för att hitta y .
En funktions domän listar alla tillåtna indatavärden (x ), medan intervallet listar alla möjliga utgångar (y ). Både absolutvärde och linjära ekvationer accepterar alla reella tal som indata, så deras domäner är alla reella tal. Eftersom ett absolut värde aldrig kan vara negativt, börjar dess intervall vid noll och sträcker sig till positiv oändlighet. En linjär ekvation kan ge negativa, noll- eller positiva utdata, så dess intervall är hela uppsättningen av reella tal.
Grafen för en absolutvärdesfunktion är den välbekanta "V"-formen. Dess vertex representerar minimipunkten när koefficienten för det absoluta värdet är positiv, eller maximipunkten när koefficienten är negativ. En linjär ekvation, uttryckt som y = mx + b , spårar en rak linje; m är lutningen och b är y-avsnittet där linjen korsar y-axeln.
Absolutvärdesekvationer kan involvera en eller två variabler. Ett exempel med en variabel är |x| = 5 . En form med två variabler, till exempel y = |2x| + 1 , speglar strukturen i en linjär ekvation men ger en distinkt graf. Linjära ekvationer involverar alltid två variabler, även om den ena kan isoleras för substitution.
För att lösa en tvåvariabelekvation – oavsett om den är linjär eller absolutvärde – behöver du en andra oberoende ekvation för att bilda ett system. För absolutvärdesekvationer med en variabel finns vanligtvis två lösningar. Till exempel att lösa |x| = 5 ger x = 5 eller x = -5 . Ett mer involverat fall:|2x + 1| - 3 = 4 . Isolera först det absoluta värdet:|2x + 1| = 7 . Dela sedan upp i två fall:2x + 1 = 7 och 2x + 1 = -7 , vilket ger lösningar x = 3 eller x = -4 .
