fizkes/iStock/GettyImages
Rätta trianglar är geometrins arbetshästar. Med en vinkel fixerad till 90° måste de andra två summera till 90°. Trigonometriska förhållanden – sinus, cosinus, tangens – kopplar vinklarna till sidolängderna, medan Pythagoras sats (c² =a² + b²) garanterar förhållandet mellan de tre sidorna.
När ett problem ger en enda sida och en vinkel, är det vanliga tillvägagångssättet att använda trigonometri eller Pythagoras sats för att fylla i de saknade bitarna. Särskilda rätvinkliga trianglar förenklar denna process eftersom deras sidoförhållanden är konstanter, så att veta bara en sida avslöjar omedelbart hela triangeln.
En 30-60-90 triangel kännetecknas av vinklar på 30°, 60° och 90°. Dess sidor följer det fasta förhållandet 1:√3:2, där det kortare benet (motsatta 30°) är 1, det längre benet (motsatta 60°) är √3, och hypotenusan är 2. Att känna igen detta förhållande berättar omedelbart de andra två vinklarna och de proportionella längderna på alla sidor.
Den likbenta räta triangeln har två lika stora vinklar på 45° och en rät vinkel. Dess sidor är i förhållandet 1:1:√2, vilket betyder att benen är kongruenta och hypotenusan är √2 gånger längden på varje ben. Om du stöter på en rätvinklig triangel med en 45° vinkel kan du omedelbart dra slutsatsen att den andra spetsiga vinkeln också är 45° och tillämpa detta förhållande.
När man löser dessa trianglar är den viktigaste insikten att endast förhållandena spelar roll, inte de absoluta måtten. Till exempel är en triangel med ben på 1 fot och 1 fot och en hypotenusa på √2ft en 45-45-90 triangel, oavsett skala. Även en triangel med ben på √17ft och √17ft har samma proportioner 1:1:√2; dess hypotenusa är √17×√2=√34ft.
