Av Thomas Bourdin • Uppdaterad 30 augusti 2022

ChristianChan/iStock/GettyImages

Att förstå hur funktioner förändras omedelbart är kärnan i kalkylen. Exponentialfunktionen y =e ^x är unik eftersom den är en egen derivata, vilket gör den till en hörnsten i differentialekvationer, tillväxtmodeller och mer. När exponenten är negativ använder vi fortfarande samma principer, men processen kräver en liten vridning.

Steg 1:Identifiera funktionen

Skriv ner den funktion du vill särskilja. För det här exemplet, låt y =e ^-x .

Steg 2:Tillämpa kedjeregeln

Kedjeregeln hanterar sammansättningar av funktioner – här innehåller exponentialfunktionen den linjära funktionen -x . I allmänhet:

y' = f'(g(x)) \times g'(x)

För y =e ^g(x) med g(x) =-x , vi har f'(g(x)) =e ^g(x) och g'(x) =-1 . Alltså:

y' = e-x \times (-1) = -e-x

Steg 3:Förenkla resultatet

Att kombinera termerna ger den slutliga derivatan:

y' =-e ^-x

Detta kortfattade resultat visar att lutningen för en negativ exponential speglar den ursprungliga kurvan men pekar nedåt.