LightFieldStudios/iStock/GettyImages
En andragradsekvation innehåller en enda variabel upphöjd till andra potens. I sin standardform uttrycks det som ax ² + bx + c =0, där a , b och c är konstanter. Till skillnad från linjära ekvationer har en andragradsekvation alltid två lösningar, som kan hittas med hjälp av en av tre metoder:faktorisering, fylla i kvadraten eller andragradsformeln. Andragradsformeln ger en universell lösning som kan tillämpas på alla andragradsekvationer.
För den allmänna andragradsekvationen ax ² + bx + c =0, lösningarna ges av:
\(x =\frac{−b \pm \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}\)
"±" indikerar två distinkta lösningar:en med plustecknet och den andra med minustecknet.
Innan du använder formeln, se till att ekvationen är i standardform. Om termer förekommer på båda sidor av ekvationen, flytta dem åt sidan och kombinera liknande termer.
Steg 1:Konvertera till standardformulär
Utöka parenteserna:
3x² – 12 =2x² – 2x
Flytta alla termer till vänster:
3x² – 2x² + 2x – 12 =0
Kombinera liknande termer:
x² + 2x – 12 =0
Nu har ekvationen formen ax ² + bx + c =0 med a =1, b =2, c =–12.
Steg 2:Anslut a, b och c till formeln
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{2^2 − 4\times1\times(−12)}}{2\times1}\)
Steg 3:Förenkla
Beräkna diskriminanten:4 + 48 =52
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{52}}{2}\)
Sedan \(\sqrt{52} \approx 7.21\), har vi:
\(x =\frac{−2 + 7,21}{2} \approx 2,61\)
\(x =\frac{−2 − 7,21}{2} \approx −4,61\)
Lösningarna är alltså x ≈ 2,61 och x ≈ –4,61.
Faktorering fungerar bäst för enkla ekvationer där två heltal multipliceras till c och lägg till b . Det blir utmanande när bråktal eller irrationella tal är inblandade.
Om ekvationen är i standardform, isolera de kvadratiska och linjära termerna och lägg sedan till (b/2)² på båda sidorna för att omvandla den vänstra sidan till en perfekt kvadrat:
\(x^2 + bx + (b/2)^2 =(x + b/2)^2\)
Lös sedan för x genom att ta kvadratrötter på båda sidor.
Även om båda metoderna är värdefulla, förblir den kvadratiska formeln den mest tillförlitliga tekniken för alla kvadrater.
