En tipping point är en kritisk tröskel vid vilken ett dynamiskt system genomgår en irreversibel transformation, vanligtvis på grund av en liten förändring i indata eller parametrar. Detta begrepp är mycket brett och kan syfta på utrotning av ett djur eller en växtart, utarmning av en vattenkälla, eller finansiell kollaps av en institution, bland många andra naturliga och sociala fenomen.

Numeriska simuleringar av tipppunkter av Everton Santos Medeiros, en forskare vid University of São Paulo's Physics Institute (IF-USP) i Brasilien, ge en bättre förståelse för egenskaperna hos denna punkt för återvändo och vad som händer med ett system efter att det har inträffat. Studien har publicerats i Vetenskapliga rapporter .

"Oceanic, atmosfärisk, ekologisk, ekonomiska och andra system kan genomgå övergångar av detta slag, " Medeiros berättade för Agência FAPESP. "Systemets parametrar ändras gradvis tills en gräns nås där en liten förändring orsakar en abrupt och irreversibel övergång. Begreppet tipppunkt är välkänt i litteraturen. Vår studie syftade till att undersöka vad som händer kort efter denna kritiska övergång."

Medeiros designade ett generiskt cykliskt dynamiskt system för att modellera denna typ av övergång. Han valde ett cykliskt system eftersom de flesta naturfenomen är cykliska som svar på periodiska krafter, såsom skillnader i solljus förknippade med årstider.

"Därav vår preferens för ett generiskt cykliskt dynamiskt system som skulle kunna beskrivas med en enkel differentialekvation, Medeiros förklarade. "Våra numeriska simuleringar varierade parametrarna i ekvationen tills de nådde en tipppunkt definierad av eliminering av beteendet de beskrev."

Professor Iberê Luiz Caldas, medförfattare till artikeln, gjorde en viktig skillnad:"Vår studie fokuserar inte på komplexa dynamiska system, men på enkla dynamiska system som kan visa komplext beteende, dvs. dynamiska system som beskrivs av icke-linjära differentialekvationer som har komplexa lösningar." Dessa system studerades av den store franske fysikern, matematiker och filosof Henri Poincaré (1854-1912).

Hysteres är en nyckelfunktion i de övergångar som klassificeras som tipppunkter:När den kritiska tröskeln har uppnåtts och den dynamiska regimen plötsligt förstörs, regimen kan inte återställas genom att helt enkelt vända trenden som orsakade kollapsen. Utrotningen av en djurart, utarmningen av en vattenreservoar och tinningen av en glaciär följer alla denna typ av hysteretiska mönster där oåterkalleliga skador uppstår när tipppunkten nås.

"Men vad vår studie visade, och detta är dess huvudsakliga bidrag, är det för vissa cykliska fenomen, systemets dynamik varar under en viss tid efter vändpunkten, och denna uthållighet kan maskera själva övergången, " sa Medeiros. "Ta en utrotningshotad art, till exempel. Det kan ha passerat point of no return och blivit oåterkalleligt dömd. Ändå, enskilda medlemmar av arten fortsätter att existera och föröka sig i det vilda. Denna övergående effekt döljer det faktum att på lång sikt, arten är redan utdöd. I vår studie, genom numerisk simulering, vi lyckades observera denna övergående effekt efter singulariteten som konfigurerar en tipppunkt."

Således, grunderna för ett fenomen förändras oåterkalleligt vid vändpunkten, men på grund av en slags "resteffekt" verkar processen behålla sina ursprungliga egenskaper under en tid, maskering av transformationen som har inträffat.

"På grund av den övergående effekten, hysteretisk förändring förväxlas med gradvis förändring som lätt kan korrigeras. Övergången kan verka smidig men kan faktiskt vara kritisk. I detta fall, att eliminera orsaken är inte tillräckligt för att vända systemets kollaps, sa Medeiros.

"Det är svårt att veta i verkliga situationer om en tipppunkt har nåtts eller inte, " sa Caldas. "Till exempel, kan den atlantiska regnskogen mellan São Paulo och Santos rehabiliteras, eller är det oåterkalleligt förlorat? Det finns fortfarande mycket växtlighet i området, så folk får intrycket att det kan återställas genom initiativ som kan avhjälpa skadan. Men är det så? Är inte den återstående vegetationen bara en övergående effekt, så att kollapsen av skogen i den regionen inte kan vändas? En lärdom som kan dras av vår studie är att stor försiktighet måste iakttas när symtom på försämring uppträder. Inte varje försämring kan vändas."