Hur förhåller du dig till siffror? Andrea Pistolesi/The Image Bank/Getty Images Den som någonsin har blivit kär kommer att berätta att det är de små sakerna om den andra personen som spelar roll. De dumma skämt som delades i slutet av dagen. Det säregna med den andra personens morgonkafferitual. Hur han eller hon låter gamla pocketböcker staplas på sängbordet. Sådana sammanhängande detaljer kommer att definiera oss. De spårar underströmmarna i vår personlighet, och, till det uppmärksamma och kärleksfulla ögat, de belyser sann skönhet.
I ögonen på vissa, det finns ingen finare skönhet än den som finns i matematik. De tittar på siffrornas värld och precis som du aldrig skulle definiera din mänskliga älskade enbart utifrån sitt yrke eller hårfärg, matematikälskaren ser bortom siffrors funktion. Som 6, 28 och 496 förvandlas till något mer sublimt än enkla informationsbärare. Oberoende av deras användning, siffror blir fascinerande enheter, och deras matematiska relationer uttrycker komplexiteten i ett stort system som ligger till grund för själva naturen.
Studiet av de ibland subtila och långtgående relationerna är talteori , kallas ibland för högre räkne . Nummerteoretiker granskar egenskaperna hos heltal , de naturliga siffrorna du känner till som -1, -2, 0, 1, 2 och så vidare. Det är delvis teoretiskt och delvis experimentellt, som matematiker försöker upptäcka fascinerande och till och med oväntade matematiska interaktioner.
Vilken typ av relationer? Väl, vi kategoriserar faktiskt heltal i olika nummertyper baserat på deras relationer. Det finns, självklart, udda tal (1, 3, 5 ...), som inte kan delas jämnt, och jämna siffror (2, 4, 6 ...), som kan. Det finns kvadratiska tal , produceras genom att multiplicera ett annat tal med sig själv. Till exempel, 2 x 2 =4 och 3 x 3 =9, så 4 och 9 är båda kvadratiska tal. Så är 1 (1 x 1 =1) och så är 9, 801 (99 x 99 =9, 801). Vi uttrycker också dessa fyra exempel som 2 2 , 3 2 , 1 2 och 99 2 .
Låt oss nu lägga till en annan nivå av intriger i detta exempel. I vissa fall, vi kan lägga ihop fyrkantiga tal för att producera andra kvadratiska tal i det som kallas a Pythagoras trippel , som de passar Pythagoras sats (a 2 + b 2 =c 2 ). Ett exempel på detta är 3 2 + 4 2 =5 2 , eller 3, 4, 5.
Talteori innebär att man analyserar sådana matematiska samband, samt att ställa nya frågor om dem. Men vad är en teori om siffror? Vad går ut på att formulera ett bevis, och varför förblir några matematiska frågor obesvarade i århundraden?
Så, matematikvärlden erbjuder många olika typer, var och en med sina egna speciella egenskaper. Matematiker formulerar teorier om sambandet mellan tal och talgrupper. De upprätthåller sina teorier med axiom (tidigare fastställda uttalanden som antas vara sanna) och satser (uttalanden baserade på andra satser eller axiom).
Det första steget i att bygga en blank, ny, matematisk teori, dock, ställer en teoretisk fråga om talrelationer. Till exempel, kan summan av två kuber vara en kub? Kommer du ihåg Pythagoras tripplar från föregående sida? Dessa trioer med tre nummer, som (3, 4, 5), lösa ekvationen a 2 + b 2 =c 2 . Men hur är det med a 3 + b 3 =c 3 ? Matematiker Pierre de Fermat ställde samma fråga om kuber och, år 1637, han hävdade att han räknade ut en matematisk bevis den där, via rad efter rad med noggrann logik, visade utan tvekan att nej, summan av två kuber kan inte vara en kub. Vi kallar detta Fermats sista sats . Tyvärr, i stället för att ge hela beviset i sina anteckningar, Fermat skrev bara, "Jag har en verkligt fantastisk demonstration av detta förslag som denna marginal är för smal för att innehålla" [källa:NOVA].
Mer än tre och ett halvt sekel följde under vilket matematiker världen över förgäves försökte återupptäcka Fermats bevis. Vad körde på den här jakten? Ingenting, spara akademisk stolthet och kärlek till ren, abstrakt matematik. Sedan 1993, med hjälp av beräknande matematik oupptäckt på Fermats tid, Den engelska matematikern Andrew Wiles lyckades bevisa den 356-åriga satsen. Experter fortsätter att ifrågasätta om Fermat verkligen utarbetade ett sådant fenomenalt bevis i sin fördatorålder, eller om han hade fel.
Andra frågor i talteori relaterade till olika uppfattade eller teoretiska mönster i tal eller talgrupper. Allt börjar med den mest avgörande aspekten av intelligent tanke:mönsterigenkänning. Brown University matematikprofessor Joseph H. Silverman beskriver fem grundläggande steg i talteori:
Fermats sista sats, därför, var verkligen en gissning i 356 år och blev bara en sann sats 1993. Andra, såsom Euklids bevis på oändliga primtal (vilket bevisar att primtal är gränslösa), har förblivit en solid modell för matematiska resonemang sedan 300 f.Kr. Ytterligare andra talteoretiska gissningar, både gammalt och nytt, förbli oskyddade.
Siffror är lika oändliga som mänsklig förståelse är begränsad, så talteori och dess olika underfält kommer att fortsätta att fängsla matematikälskares sinnen i evigheter. Gamla problem kan falla, men nya och mer komplicerade gissningar kommer att stiga.
Utforska länkarna på nästa sida för mer information om matematik.
Nya applikationerFör det mesta, nummerteori förblir ett rent abstrakt område i matematisk studie, men applikationer finns inom området för kryptografi, där talteori kan skapa enkla men mycket säkra koder. Andra tillämpningsområden inkluderar digital informationsbehandling, datoranvändning, akustik och kristallografi.
Källor
