En droppe eller två kall grädde i varmt kaffe kan räcka långt för att förbättra ens morgon. Men vad händer om de två vätskorna inte blandas?

MIT-forskare har nu förklarat varför en droppe vätska under vissa förhållanden inte bör smälta samman med vätskeytan nedanför. Om droppen är mycket kall, och badet tillräckligt varmt, då ska droppen "sväva" på badets yta, som ett resultat av de flöden som induceras av temperaturskillnaden.

Teamets resultat, publiceras idag i Journal of Fluid Mechanics , erbjuda en detaljerad, matematisk förståelse av droppkoalescens, som kan observeras i vardagsfenomen, från mjölk hälld i kaffe till regndroppar som hoppar över vattenpölar, och sprayer skapade i surfzoner.

Resultaten kan hjälpa forskare att förstå hur biologiska eller kemiska ämnen sprids av regn eller andra sprayer i naturen. De kan också fungera som en guide för droppbaserade konstruktioner, som i mikrofluidiska chips, där droppar som bär olika reagens kan utformas för att blandas endast på vissa platser i ett chip, vid vissa temperaturer. Med denna nya förståelse, Forskare kan också konstruera droppar för att fungera som mekaniska kullager i miljöer med noll tyngdkraft.

"Baserat på vår nya teori, ingenjörer kan bestämma vad som är den initiala kritiska temperaturskillnaden de behöver för att upprätthålla två droppar separat, och vad är den maximala vikt som ett lager konstruerat av dessa svävande droppar skulle kunna bära, " säger Michela Geri, en doktorand vid MIT:s institution för maskinteknik och studiens huvudförfattare. "Om du har en grundläggande förståelse, du kan börja designa saker som du vill att de ska fungera."

Geris medförfattare är Bavand Keshavarz, en lektor i maskinteknik, John Bush, professor i tillämpad matematik vid MIT:s institution för matematik, och Gareth McKinley, Ingenjörshögskolan professor i undervisningsinnovation.

Ett upplyftande experiment

Teamets resultat växte fram ur en fråga som Bush ställde i sin forskarkurs 18.357 (Interfacial Phenomena):Varför skulle en temperaturskillnad spela en roll i en droppes sammansmältning, eller blanda?

Geri, som gick kursen då, antog utmaningen, först genom att utföra en serie experiment i McKinleys labb.

Hon byggde en liten låda, ungefär lika stor som en espressokopp, med akrylväggar och ett metallgolv, som hon lade på en varm/kall tallrik. Hon fyllde kuben med ett bad av silikonolja, och precis ovanför badets yta satte hon en spruta genom vilken hon pumpade droppar silikonolja med samma viskositet. I varje serie av experiment, hon ställde in temperaturen på den varma/kalla plattan, och mätte temperaturen på oljan som pumpades genom sprutan och vid badets yta.

Geri använde en höghastighetskamera för att spela in varje droppe, vid 2, 000 bilder per sekund, från det att den släpptes från sprutan till den tid då den blandades ordentligt med badet. Hon utförde detta experiment med silikonoljor med olika viskositeter, från vattenliknande till 500 gånger tjockare.

Hon fann att droppar verkade sväva på badets yta när temperaturgradienten mellan de två vätskorna ökade. Hon kunde sväva en droppe, försenar dess sammansmältning, med så länge som 10 sekunder, genom att upprätthålla en temperaturskillnad på upp till 30 grader Celsius, eller 86 grader Fahrenheit, jämförbar med skillnaden mellan en droppe kall mjölk på ett bad med varmt svart kaffe.

Geri plottade data och observerade att droppens uppehållstid på badets yta verkade bero på den initiala temperaturskillnaden mellan de två vätskorna, höjt till två tredjedelars makt. Hon märkte också att det finns en kritisk temperaturskillnad vid vilken en droppe med en given viskositet inte kommer att blandas utan istället svävar på en vätskeyta.

"Vi såg detta förhållande tydligt i labbet och försökte sedan utveckla en teori i hopp om att rationalisera det beroendet, säger Geri.

En kuddes karaktär

Teamet försökte först karakterisera luftskiktet som skiljer droppen från badet. Forskarna antog att en temperaturskillnad mellan de två vätskorna kan påverka denna luftkudde, vilket i sin tur kan verka för att hålla en droppe flytande.

För att undersöka denna idé matematiskt, forskarna gjorde en beräkning, kallas inom flödesmekanik som en smörjningsanalys, där de på lämpligt sätt förenklade de komplexa ekvationerna som beskriver vätskerörelser, för att beskriva luftflödet mellan droppen och badet.

Genom dessa ekvationer, de fann att temperaturskillnader mellan vätskedroppen och vätskebadet skapar konvektion, eller cirkulerande strömmar i det mellanliggande luftlagret. Ju större temperaturskillnaden är, ju starkare luftströmmar, och ju större trycket som trycker mot droppens vikt, förhindrar att den sjunker och kommer i kontakt med badet.

"Vi fann att kraften som kommer från droppens vikt och kraften som kommer från återcirkulationen av luftlagret kommer att balansera vid en punkt, och för att få den balansen, du behöver ett minimum, eller kritisk temperaturskillnad, för att droppen ska sväva, säger Geri.

Inuti en enda droppe

Nästa, teamet letade efter en matematisk förklaring till varför de observerade förhållandet 2:3 mellan hur lång tid en droppe svävar på en vätskeyta och den initiala temperaturskillnaden mellan de två vätskorna.

"För det, vi var tvungna att tänka på hur temperaturen på droppen förändras över tiden och närmar sig badets temperatur, säger Geri.

"Med en temperaturskillnad, du genererar ett flöde inuti droppen, dra upp värme från badet, som cirkulerar runt tills dropptemperaturen är densamma som badet och du inte svävar längre, Bush tillägger. "Vi kunde beskriva den processen matematiskt."

Att göra så, forskarna anpassade en annan uppsättning ekvationer, som beskriver blandningen av två vätskor. De använde ekvationerna för att modellera ett varmt vätskepaket i droppen som har värmts upp av badet nedan. De kunde karakterisera hur det vätskepaketet blandas med de kallare delarna av droppen, värma upp hela droppen över tiden.

Genom denna modellering, de kunde observera hur temperaturskillnaden mellan vätskor minskade med tiden, till den punkt vid vilken en droppe slutade sväva och slutligen blandas med resten av badet.

"Om du studerar den processen matematiskt, du kan visa hur temperaturen förändras i droppen över tiden är exakt med denna maktlag på 2/3 som vi observerade i våra experiment, säger Geri.

Bush säger att deras resultat kan användas för att karakterisera spridningen av vissa kemiska och biologiska ämnen som överförs genom regndroppar och sprayer.

"Det finns många biologiska och kemiska blandningshändelser som involverar droppinteraktioner, inklusive i surfzonen, med vågor som bryter och små droppar flyger överallt, och i badtunnor, med bubblor som spricker och släpper ut droppar som skitrar längs ytan, "Bush säger. "Hastigheten med vilken dessa medel blandas kommer att bero på hur länge dropparna stannar flytande innan de smälter samman. Nu vet vi att det beror på temperaturen, och vi kan säga exakt hur."

Den här historien återpubliceras med tillstånd av MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), en populär webbplats som täcker nyheter om MIT-forskning, innovation och undervisning.