Uppfann mer än 15, 000 år sedan, knutar representerar ett av de tidigaste tekniska genombrotten i början av mänsklighetens historia som kickstartade den efterföljande uppkomsten av mänsklig civilisation. Även i dag, vi förlitar oss fortfarande på knutar i vårt dagliga liv. Skosnörsknutar, till exempel, har spelat en avgörande roll för att hålla skorna stadigt på fötterna i generationer. Även om knutar är gamla uppfinningar, den vetenskapliga och matematiska betydelsen av knutar upptäcktes först för cirka 200 år sedan.

Berömda matematiker, som Carl Frederich Gauss och Peter Guthrie Tait, utvecklade de allmänna recepten för att konstruera olika knutar, och de matematiska reglerna som styr klassificeringen av knutar enligt deras matematiska beteenden. I dag, knutteorin har utgjort en av de centrala pelarna på många områden, inklusive datavetenskap, molekylärbiologi, proteinveckning, DNA-teknik, och upptäckt av droger.

Spännande nog, de elektroniska egenskaperna hos en speciell typ av metaller, känd som nodalknuten halvmetaller, kan också uppvisa komplexa beteenden som matematiskt efterliknar knutar. Dessa märkliga knutar är kända som momentum space knot, som uppstår när flera elektroniska band är sammanflätade och trasslade ihop. Enkelt uttryckt, begreppet elektroniska band ger en kraftfull fysikbild som är särskilt användbar för att beskriva de elektroniska egenskaperna hos fasta ämnen. Momentum space är "landskapet" som är värd för sådana elektroniska band.

Till exempel, elektriskt isolerade fasta ämnen har vanligtvis fickor med band som är väl åtskilda av tomma hålrum - dessa tomma hålrum i momentumutrymmet fungerar som en "ingenmanszon" som förbjuder elflöde, vilket gör sådant material till en elektriskt isolerande egenskap. Å andra sidan, det relativt stora överflödet av elektroniska band och frånvaron av tomrum i metaller gör att elektricitet kan flöda genom det enklare, vilket gör dem till bra ledare.

Det som gör nodalknuthalvmetaller speciellt ovanliga jämfört med vanliga metaller är att de elektroniska banden flätas samman och trasslar ihop sig för att bilda knutna strukturer i momentumrymden. Detta motsvarar matematiskt de knutar vi möter i vardagen.

Även om nodalknutmetaller har förutspåtts existera i flera kristaller, Att syntetisera dessa exotiska kristaller och undersöka de subtila fartknutarna förblir en formidabel uppgift. För att avhjälpa sådana svårigheter, fysiker från Singapore och Tyskland har kommit med en ny klass av designade elektriska system 2018, som helt bygger på ett elektriskt kretskort. Sådan designer elektrisk krets, dubbade topoelektriska kretsar, kan efterlikna det komplexa fysikaliska beteendet hos kristallina fasta material genom att använda allestädes närvarande elektriska komponenter som motstånd, kondensatorer, induktorer och operationsförstärkare. Utnyttja deras enorma designflexibilitet, topoelektriska kretsar har använts i stor utsträckning för att illustrera exotiska fysikfenomen de senaste åren.

Rapporterar in Naturkommunikation , fysiker från Singapore (National University of Singapore och Singapore University of Technology and Design), Tyskland (University of Würzburg) och Kina (Sun Yat-sen University) har uppnått ett genombrott i syntesen och mätningen av momentum rymdnodalknutar med hjälp av topoelektriska kretsar.

"Forskarsamhället har kommit långt i upptäckten av exotiska faser av materia. För mer än ett decennium sedan, den första topologiska isolatorn syntetiserades, vilket markerar första gången robusta topologiskt skyddade fenomen upptäcktes i ett riktigt material. I dag, vi har inte bara konstruerat ett sofistikerat topologiskt system baserat på knutna strukturer, men också insåg det med låg kostnad, allestädes närvarande elektriska komponenter" sa Dr Ching Hua Lee, biträdande professor vid National University of Singapore, som ledde det internationella forskarteamet, och banade väg för att använda topoelektriska kretsar för att studera fundamentala fysikfenomen.

En ganska ovanlig aspekt av momentumrymdknutarna är förekomsten av en rykande pistol elektrisk signatur vid gränsen av nodalknuten, allmänt känd som "trumskinnsstaterna". Att mäta trumskinnstillstånd i fasta material är dock mycket utmanande, och kräver vanligtvis toppmoderna instrument, såsom högenergisynkrotronröntgen och ultrahögvakuummiljöer. I kontrast, sondering av trumskinnstillstånd i topoelektriska kretsar kräver endast enkla elektriska mätningar som lätt kan utföras i de flesta labb.

"Topologiska effekter kräver mycket exakta värden på induktor/kondensatorkomponenter. För att motverka denna svårighet, vi använde maskininlärning för att hitta varianter av kretsdesignen som visade samma topologiska fenomen men som kan konstrueras med mindre exakt gjorda delar.", sa Amanda Sustrino, en forskargruppsmedlem från Singapore University of Technology and Design.

Med hjälp av maskininlärningsalgoritmer, teamet har designat topoelektriska kretsar som fungerar på "sweet spots" som är särskilt robusta mot elektriskt brus. Denna nya design gör att de svårfångade elektriska signaturerna för trumskinnstillstånd kan identifieras entydigt.

"Förmågan att styra elektriska kretsar med topologi kan erbjuda en ny väg mot elektrisk signalbehandling, fjärranalys, och digital informationsbehandling med hjälp av billiga och lågeffektkomponenter. Dessa aspekter kan vara oerhört viktiga för framtida tekniker som IoT och bortom 5G-nätverk, " sa assisterande professor Yee Sin Ang från Singapore University of Technology and Design.