Sfärförpackning, ett matematiskt problem där icke-överlappande sfärer är ordnade inom ett givet utrymme, har undersökts flitigt tidigare. Det har bevisats att den tätaste möjliga packningen är en ansiktscentrerad kubisk (FCC) kristall med en rymdfyllande fraktion av ϕFCC=π/√18≈0,74.

Den tätaste möjliga slumpmässiga packningen, dubbad random close packing (RCP), å andra sidan, är fortfarande dåligt definierad. Tidigare studier och simuleringar, dock, har förutspått dess volymfraktion till ϕRCP≈0,64.

Forskare vid New York University och Technion-Israel Institute of Technology har nyligen genomfört en studie som syftar till att ytterligare undersöka egenskaperna hos RCP, med hjälp av en ny modell för absorberande tillstånd som de utvecklade. Deras papper, publicerad i Fysiska granskningsbrev , bekräftade ursprungliga förutsägelser om värdet av RCP, samtidigt som RCP representeras som en dynamisk fasövergång.

Arbetet var inspirerat av en serie experiment utförda av David Pine och Jerry Gollub om reversibiliteten av partikelsuspensioner i periodiskt skjuvflöde. En av fysikerna i laget, Paul M. Chaikin, uppfann nyligen en modell som kallas slumpmässig organisation (RO), som förklarade fynden som samlats in av Pine och Gollub i termer av en dynamisk fasövergång mellan vilande och aktiva tillstånd.

"Med RO-modellen och andra liknande absorberande tillståndsmodeller, Dov Levine och Daniel Hexner visade att vid den kritiska punkten, dessa modeller är hyperuniforma, en egenskap som ofta förknippas med försvinnande täthetsfluktuationer i stora skalor, "Sam Wilken, en av forskarna som genomförde studien, berättade för Phys.org. "Detta bekräftades i min avhandling och i en efterföljande uppsats. I min avhandling, Jag utökade RO-modellen till att inkludera avstötande interaktioner och döpte om den till partisk slumpmässig organisation (BRO) för att få en kvantitativ passform för mina experiment på skjuvade suspensioner."

Absorberande tillståndsmodeller härrör från leksaksmodeller som beskriver spridningen eller inneslutningen av virus eller sjukdomar. Dessa leksaksmodeller visar att i områden med hög täthet (dvs. tätbefolkade områden), partiklar (dvs. personer) överlappar och anses vara aktiva (d.v.s. infekterad).

Aktiva partiklar ges sedan slumpmässiga förskjutningar och sprids ut inom ett givet utrymme, att minska sin täthet och aktivitet så att de så småningom kan bli inaktiva eller dö ut. Alternativt de kan infektera grannlandet, inaktiva och absorberande regioner med vilka det inte förekom några tidigare överlappningar i aktivitet.

"Konkurrensen mellan infektion och utspädning avgör ett systems öde, som antingen hittar en konfiguration där inga partiklar överlappar (ett absorberande tillstånd), eller ständigt utvecklas för alltid (ett aktivt steady-state), " Wilken förklarade. "Dessa dynamiskt disparata tillstånd är åtskilda av en kritisk punkt (här en kritisk densitet) som är karakteristisk för en andra ordningens fasövergång."

RO, modellen utvecklad av Chaikin, är en av de första kontinuerliga absorberande tillståndsmodellerna (dvs. når på ett kontinuum av rymden), i motsats till gallermodeller (dvs. fysiska modeller specifikt definierade på ett gitter). BRO-modellen, introducerade av Wilken i sin avhandling, blandar slumpmässiga och repulsivt riktade förskjutningar av de aktiva partiklarna och ökar därför systemets kritiska densitet.

BRO-modellen utvecklades ursprungligen med syftet att studera strukturerna hos utspädda suspensioner. Ändå, Wilken och hans kollegor ansåg att det var tvingande att undersöka modellens tätast möjliga kritiska tillstånd, eftersom täta packningar av partiklar är ett särskilt gammalt och grundläggande fysikproblem.

"Förvånande, vår modell kristalliserar inte i den täta kritiska tillståndsgränsen, där det finns små förskjutningar, och istället närmar sig det som har kallats random close packing (RCP), " sa Wilken. "I detta arbete, vi visar att BRO-modellen tillhör en väl studerad klass av absorberande tillståndsmodeller som kallas Manna-klassen, att dela universella dynamiska exponenter som skalningen av andelen överlappande partiklar på den aktiva sidan av övergången, såväl som kraftlagsdivergensen för tiden för att nå ett stabilt tillstånd nära den kritiska punkten."

I deras studie, Wilken och hans kollegor fann att kritiska tillstånd vid små förskjutningsstorlekar inte bara närmade sig RCP i volymfraktion, men uppvisade också strukturella beteenden som inte tidigare hade associerats med RCP. Dessa beteenden inkluderade divergensen av korrelationsfunktionen för närmaste grannepar, såväl som isostatisk koordination (Z =6, i genomsnitt har varje partikel sex vidrörande grannar).

"Dessutom, vi visar att densitetsfluktuationerna på lång räckvidd (i S(q)) för de kritiska tillstånden går till noll i den stora storleksgränsen som en effektlag (S(q) ~ q^alpha), där alfa är en universell Manna-klassexponent, ", sa Wilken. "Vi tror att associeringen av RCP med en Manna-klass dynamisk fasövergång möjliggör en tydligare väg till att studera RCP matematiskt, speciellt eftersom tidigare studerade simuleringsmodeller, som Lubachevsky-Stillinger och mjuk sfär avslappning, producera strukturellt identiska densitetskorrelationer."

Forskarna fann att tidigare simuleringar och teoretiska modeller konvergerar vid RCP, vilket antyder att detta är ett specialtillstånd, som fysikern J.D. Bernal först hade antagit 1960. Intressant nog, i BRO-modellen som används av Wilken och hans kollegor, RCP uppstod som den kritiska punkten med högsta densitet. Andra befintliga tillvägagångssätt som beskriver RCP tvingar fram begränsningar som isostaticitet, jamming och hyperuniformitet, som alla är emergenta egenskaper i forskarnas BRO-modell.

I framtiden, arbetet skulle kunna inspirera till ytterligare studier med fokus på RCP och tillämpningar av deras modell på sfärpackningsproblemet. Än så länge, Teamet har i första hand utforskat de strukturella och dynamiska egenskaperna hos BRO-modellen i 2D-bi-dispersa och 3D-monodispergerade system, men de skulle snart också vilja använda modellen för att undersöka andra system.

"I preliminära studier har vi funnit att i 1D och 2D leder BRO till tätt packade kristallfaser, i 3D och 4D, det leder till oordnade packningar, ", sa Wilken. "Att introducera skjuvning i 3D BRO-simuleringar leder till kristallisering och detta pekar på den intressanta roll som dimensionalitet och isotropi spelar i geometrin och frustrationen av sfärpackningar. I framtiden, vi planerar att undersöka dessa roller tillsammans med implikationerna på den konfigurerande entropin av de slumpmässiga tätpackade tillstånden."

© 2021 Science X Network