För att lösa många geometriska problem är det viktigt att förstå grunderna för vinkelmätning och de regler som alla polygoner följer. Genom att beräkna summan av de inre vinklarna för en viss polygon, kan saknas vinkelmätningar hittas och användas för att lösa problemet.

Vinklar och polygoner

En vinkel bildas när två linjer (eller linjesegment) träffas vid en enda punkt. Vinklarna klassificeras i olika grupper baserat på deras mätning i grader. Akuta vinklar mäter mellan 0 ° och 90 °; stumma vinklar mäter mellan 90 ° och 180 °. Rätvinklarna mäter 90 °. "Rak" vinklar, där sidorna av vinkeln bildar en rak linje, mäta 180 °.

En polygon är en sluten bild bestående av punkter kopplade av raka linjesegment. Vid varje punkt eller toppunkt bildas en vinkel. Mätningarna av dessa vinklar följer vissa regler som är beroende av typen av polygon.

Vad är en fyrkantig?

En polygon bildad genom att koppla fyra punkter med fyra raka linjesegment som inte passerar är kallas en fyrkantig. Alla fyrhjulingarna har fyra sidor och därför fyra inre vinklar. Det är viktigt att förstå vilka vinklar som är inredda om fyrsidan är konkav. I en konvex fyrkant kommer en linje som dragits mellan några två hörn att falla helt inuti polygonen; Dessutom mäter varje inre vinkel mindre än 180 °. I en konkav fyrkant kan emellertid en linje dras mellan ett par hörn mittemot varandra som faller utanför polygonen. Dessa fyrhjulingar har en vinkel som är större än 180 °; denna stora vinkel måste mätas för att följande formel ska vara korrekt.

Formel för att hitta summan av en polygons inre vinklar

Formeln för att hitta summan av de inre vinklarna för en polygonen är (n-2) _180 °, där n är antalet sidor av polygonen. Vid tillämpning av denna formel på fyrhjulingar - för vilken n = 4 - ser vi det (4-2) _180 ° = 360 °. Därför är summan av invändiga vinklar av vilken fyrkant som helst 360 °; Denna mätning gäller alla fyrhjulingar oavsett typ.

Speciella fyrhjulingar

Mätningarna av varje inre vinkel fixas om polygonen är en av följande speciella typer fyrkantiga. En rektangel är en fyrkantig i vilken linjesegmenten vid varje punkt är vinkelräta mot varandra; det innebär att varje inre vinkel mäter 90 °. En kvadrat, definierad som en rektangel med fyra lika sidor och fyra lika vinklar, är en specifik typ av rektangel; Varje invändig vinkel på en kvadrat mäter därför också 90 °.