När du först börjar lösa algebraiska ekvationer får du relativt enkla exempel som x
\u003d 5 + 4 eller y
\u003d 5 (2 + 1). Men när tiden kryper kommer du att möta hårdare problem som har variabler på båda sidor av ekvationen; till exempel 3_x_ \u003d x
+ 4 eller till och med den skrämmande y
^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2 .
När detta händer, panik inte: Du kommer att använda en serie enkla knep för att hjälpa till att känna till de variablerna.}

1. Gruppera variablerna på ena sidan
   
   

   Din första steg är att gruppera variablerna på en sida av lika tecknet - vanligtvis till vänster. Tänk på exemplet med 3_x_ \u003d x
   + 4. Om du lägger till samma sak på båda sidor av ekvationen kommer du inte att ändra dess värde, så du kommer att lägga till det omvända tillsatsen av x
   , som är - x
   , till båda sidor (detta är samma sak som att subtrahera x
   från båda sidor). Detta ger dig:
   

   3_x_ - x
   \u003d x
   + 4 - x
   
   

   Som i sin tur förenklar till:
   

   2_x_ \u003d 4
   
   
   

   Tips
   

2. När du lägger till ett nummer i dess additiva invers är resultatet noll - så du nollar effektivt ta ut variabeln till höger.
   
   
   

3. Avlägsna icke-variabler från den sidan
   
   

   Nu när dina variabla uttryck är alla på en sida av uttrycket, det är dags att lösa för variabeln genom att strippa bort alla icke-variabla uttryck på den sidan av ekvationen. I detta fall måste du ta bort koefficienten 2 genom att utföra den omvända operationen (dela med 2). Som tidigare måste du utföra samma operation på båda sidor. Detta lämnar dig med:
   

   2_x_ ÷ 2 \u003d 4 ÷ 2
   

   Som i sin tur förenklar till:
   

   x
   \u003d 2
   
   Ett annat exempel
   

   Här är ytterligare ett exempel, med den exponerade rynkans tillägg; överväga ekvationen y
   ^{2 \u003d 9 - 3_y_ 2. Du kommer att tillämpa samma process som du använde utan exponenterna:}
   

   1. Gruppera variablerna på ena sidan.
      

      Låt inte exponenten skrämma dig. Precis som med en "normal" variabel i den första ordningen (utan exponent) använder du tillsatsen invers till "zero out" -3_y_ ^{2 från höger sida om ekvationen. Lägg till 3_y_ 2 på båda sidorna av ekvationen. Detta ger dig:}
      

      y
      ^{2 + 3_y_ 2 \u003d 9 - 3_y_ 2 + 3_y_ 2}
      

      En gång förenklad, detta resulterar i:
      

      4_y_ ^{2 \u003d 9}
      

   2. Rikta bort icke-variabler från den sidan.
      

      Nu är det dags att lösa för y
      . Först, för att ta bort alla icke-variabler från den sidan av ekvationen, dela båda sidor med 4. Detta ger dig:
      

      (4_y_ ^{2) ÷ 4 \u003d 9 ÷ 4}
      

      Vilket i sin tur förenklar till:
      

      y
      ^{2 \u003d 9 ÷ 4 eller y
      2 \u003d 9/4}
      

   3. Lös för variabeln
      
      

      Nu har du bara variabla uttryck på vänster sida av ekvationen, men du löser för variabeln y
      , inte y
      ^{2. Så du har ytterligare ett steg kvar.}
      

      Avbryt exponenten på vänster sida genom att tillämpa en radikal med samma index. I det här fallet betyder det att ta kvadratroten på båda sidorna:
      

      √ ( y
      ^{2) \u003d √ (9/4)}
      

      Som sedan förenklar till:
      

      y
      \u003d 3/2
      
      Ett specialfall: Factoring
      

      Vad händer om din ekvation har en blandning av variabler i olika grader (t.ex. , några med exponenter och några utan, eller med olika grader av exponenter)? Då är det dags att faktor, men först börjar du på samma sätt som du gjorde med de andra exemplen. Tänk på exemplet x
      ^{2 \u003d -2 - 3_x._}
      

      1. Gruppera variablerna på ena sidan
         
         

         Som tidigare gruppera alla variabla termer på en sida av ekvationen. Med hjälp av den inverterade egenskapen kan du se att lägga till 3_x_ på båda sidor av ekvationen "noll ut" x
         termen på höger sida.
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2 - 3_x_ + 3_x_}
         

         Detta förenklar till:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ \u003d -2}
         

         Som ni ser har du i själva verket flyttat x
         till vänster om ekvationen.
         

      2. Konfigurera för Factoring
         
         

         Här där factoring kommer in. Det är dags att lösa för x
         , men du kan inte kombinera x
         ^{2 och 3_x_. Så istället kan en del undersökning och lite logik hjälpa dig att inse att det att lägga till 2 till båda sidorna nollar ut den högra sidan av ekvationen och sätter upp en lättfaktorform till vänster. Detta ger dig:}
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d -2 + 2}
         

         Förenkla uttrycket till höger resulterar i:
         

         x
         ^{2 + 3_x_ + 2 \u003d 0}
         

      3. Faktorera polynomet
         
         

         Nu när du har ställt in dig för att göra det enkelt, du kan faktorera polynomet till vänster i dess komponentdelar:
         

         ( x
         + 1) ( x
         + 2) \u003d 0
         

      4. Hitta Nollor
         
         

         Eftersom du har två variabla uttryck som faktorer, har du två möjliga svar för ekvationen. Ställ in varje faktor, ( x
         + 1) och ( x
         + 2), lika med noll och lösa för variabeln.
         

         Inställning ( x
         + 1) \u003d 0 och lösa för x
         får du x
         \u003d -1.
         

         Inställning ( x
         + 2) \u003d 0 och lösa för x
         får du x
         \u003d -2.
         

         Du kan testa båda lösningarna genom att ersätta dem i den ursprungliga ekvationen:
         

         (- 1) ^{2 + 3 (-1) \u003d -2 förenklar till 1 - 3 \u003d -2, eller -2 \u003d -2, vilket är sant, så detta x
         \u003d -1 är ett giltigt lösning.}
         

         (-2) ^{2 + 3 (-2) \u003d -2 förenklar till 4 - 6 \u003d -2 eller, igen, -2 \u003d -2. Återigen har du ett riktigt uttalande, så x
         \u003d -2 är också en giltig lösning.}