Om du känner till längden och bredden av en rektangel kan du räkna ut sitt område. Dessa två kvantiteter är dock oberoende, så du kan inte göra en omvänd beräkning och bestämma dem båda om du bara känner till området. Du kan beräkna en om du känner den andra, och du kan hitta dem båda i specialfallet där de är lika - vilket gör formen en kvadrat. Om du också känner till rektangens omkrets kan du använda den informationen för att hitta två möjliga värden för längd och bredd.

Bestämning av längd eller bredd när du känner till den andra

Området av en rektangel (A) är relaterad till dess längd (L) och bredd (W) med följande förhållande: A = L ⋅ W. Om du känner till bredden är det lätt att hitta längden genom att omordna denna ekvation för att få L = A ÷ W. Om du känner till längden och vill ha bredden, omordnas för att få W = A ÷ L.

Exempel: Rektangelområdet är 20 kvadratmeter och dess bredd är 3 meter. Hur länge är det?
Med uttrycket W = A ÷ L får du W = 20 m ^{2 ÷ 3 m = 6,67 meter.}

Kvadraten, ett speciellt fall

Eftersom en kvadrat har fyra sidor av samma längd, arean ges av A = L ^{2. Om du känner till området kan du omedelbart bestämma längden på varje sida, eftersom det är kvadratroten i området.}

Exempel: Vilken är längden på sidorna på en kvadrat med ett område på 20 m < sup> 2?
Längden på varje sida av torget är kvadratroten på 20, vilket är 4,47 meter.

Hitta längd och bredd när du känner till området och omkretsen

Om du råkar veta Avståndet runt rektangeln, som är dess omkrets, kan du lösa ett par ekvationer för L och W. Den första ekvationen är den för området, A = L ⋅ W och den andra är den för omkretsen, P = 2L + 2W . För att lösa en av variablerna - säg W - måste du eliminera den andra.

Använd en ekvation för att uttrycka en variabel i villkoren för den andra

Eftersom P = 2L + 2W, kan skriva W = (P - 2L) ÷ 2.

Ersätt detta värde i annan ekvation

Du vet A = L ⋅ W, så W = A ÷ L. För W, du får:

(P - 2L) ÷ 2 = A ÷ L

Omordna villkor

Multiplicera båda sidorna med L för att eliminera fraktionen och du får denna ekvation: 2L ^{2 - PL + 2A = 0.}

Detta är en kvadratisk ekvation, vilket betyder att den har två lösningar härledda från standardformeln för att lösa dessa ekvationer: Lösningarna är L = [P + kvadratroten (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 och L = [P - kvadratroten (P2 - 8A)] ÷ 2.}

Att känna omkretsen får inte ge dig ett unikt svar, men två svar är bättre än ingen.