Grader och radianer är grundläggande enheter som hjälper till att mäta vinklar. En cirkel består av 360 grader, vilket motsvarar 2π radianer. Men om du undrar hur man konverterar grad till radian , svaret är enklare än du kanske tror.
Innehåll
För att omvandla grader till radianer behöver du bara memorera några enkla steg.
Ta först antalet grader du vill konvertera. Multiplicera det givna värdet på vinkeln i grader med π radianer/180 grader (180 grader =pi radianer). Genom att eliminera några överflödiga enheter och sedan förenkla saker och ting lite, får du ditt svar.
Anta att du har en metallstång som har böjts i 120 graders vinkel. Hur kan vi uttrycka detta i termer av radianer?
För att ta reda på det skriver vi vår ekvation i följande formel:
120° x (π radianer/180°)
Lägg märke till gradparet som visas ovan. De kommer att ta bort varandra, vilket säkerställer att vårt slutliga svar kommer att vara i radianer. Vi har nu kvar:
120 x (π radianer/180)
Gör multiplikationen och du får 120π/180 radianer. Men vi är inte riktigt klara än. Nu måste vi om möjligt förenkla vår bråkdel. Vi måste identifiera det högsta heltal som kan delas upp exakt i både nämnaren (180) och icke-π-delen av täljaren (120). Spoiler alert:I vårt fall är den magiska siffran 60.
Om du faktiskt dividerar 120π och 180 med 60 får du 2π/3 radianer.
Så där går vi:det ursprungliga vinkelmåttet (120°) är lika med 2π/3 radianer.
Att omvandla radianer till grader är en liknande procedur. I radianformeln, i det här fallet, skulle vi ta startmängden radianer och multiplicera det med (180°/π).
π/3 radianer x (180°/π) =60 grader
Konverteringsformel sammanfattad:
För att omvandla radianer till grader:multiplicera med 180, dividera med π
För att omvandla grader till radianer:multiplicera med π, dividera med 180
Nu kanske du undrar, hur skulle du gå till väga för att omvandla en negativ grad till en radian. Jo, metoden är densamma för positiva grader. Du multiplicerar helt enkelt värdet på den givna vinkeln i grader med π/180.
Till exempel, för att omvandla -180 grader till radianer är ekvationen följande:
Radian =(π/180) x (-180°)
Vinkel i radian =– π
Det finns ett ökänt citat som tillskrivs NBA-tränaren och före detta spelaren Jason Kidd:"Vi kommer att vända det här laget runt 360 grader!"
Hoppsan. Mattelärare måste ha himlat med ögonen åt den där.
Som du kanske redan vet består en cirkel av exakt 360 grader. Om Kidd hade hållit sitt löfte, skulle hans team ha vänt. Problemet är att truppen inte skulle sluta vända förrän den hade "gått full cirkel" och hamnade precis där den började.
Inte ett recept på förbättring. Det Kidd letade efter var att vända sitt lag 180 grader och göra dem till vinnare!
Graden är i detta sammanhang en enhet vi kan använda för att mäta vinklar. De kallas också ibland för båggrad, båggrad eller båggrad. På papper representeras grader av gradsymbolen, som ser ut så här:°
Så istället för att skriva "18 grader", kan du helt enkelt skriva "18°."
Ett av de viktigaste begreppen inom trigonometri och geometri är rät vinkel. Detta är vinkeln som bildas där två vinkelräta linjer skär varandra.
Det representerar också en fjärdedel av en hel rotation.
Låt oss säga att du vill vända något fysiskt. Något. Du har valt en fast mittpunkt och försöker manövrera objektet runt det i en cirkulär rörelse. Om du avslutar jobbet och gör en hel cirkel, är det en hel rotation. Men om du stoppar processen 25 procent av vägen, är det bara en fjärdedel av en hel rotation. Vilket ger dig en rät vinkel.
En rät vinkel är lika med 90 grader (dvs 25 procent av 360). Här är ett annat sätt att uttrycka det:En rät vinkel är lika med π/2 radianer.
Paus! Vad är en radian? Och hur blandades π (pi) in i detta?
Inom trigonometrins och geometrins område står radianer som en väsentlig enhet för att mäta vinklar. Även om grader är ett vanligt val, särskilt för dagligt bruk, erbjuder radianer ett mer exakt och elegant sätt att arbeta med vinklar inom matematik, fysik och teknik.
Vad är en radian?
En radian, ofta betecknad som "rad", är en enhet för vinkelmått som definierar omfattningen av en båge som täcks av en vinkel i mitten av en cirkel. Mer formellt definieras en radian som den vinkel som sträcks i mitten av en cirkel när båglängden är lika med cirkelns radie. Denna till synes abstrakta definition har nyckeln till att förstå radianer och deras betydelse.
Förhållandet mellan radianer och grader
För att förstå sambandet mellan radianer och grader, betrakta en cirkel med radien 'r'. Om du skulle spåra en båge längs omkretsen av denna cirkel, genom att svepa ut en vinkel 'θ' i dess centrum, skulle längden på den bågen vara 'rθ.' Denna enkla relation utgör grunden för radianformeln.
Föreställ dig nu samma cirkel med ett helt moturs varv, vilket motsvarar 360 grader. I radianer motsvarar detta en hel omkrets, som har en båglängd på '2πr.' Därför är 360 grader lika med 2π radianer.
För att uttrycka det mer kortfattat är en radian ungefär 57,3 grader (eller 180/π grader).
Radianer erbjuder en unik fördel när man hanterar trigonometriska funktioner, särskilt när man utför kalkyler och avancerade matematiska operationer. Trigonometriska funktioner som sinus och cosinus uttrycks mest naturligt i termer av radianer, vilket gör beräkningar mer enkla och eleganta.
Tänk på sinusfunktionen, till exempel. I radianer kan sinus för en vinkel 'θ' representeras som sin(θ), och båglängden på enhetscirkeln som motsvarar denna vinkel är 'θ.' Detta intuitiva förhållande förenklar förståelsen av dessa funktioner och deras tillämpningar inom olika vetenskapliga och tekniska discipliner.
Varför Radians betyder något
Medan examina är väl lämpade för vardagliga uppgifter och grundläggande geometri, lyser radianer i en värld av avancerad matematik och fysik. De erbjuder ett mer exakt och intuitivt sätt att mäta vinklar, särskilt när det gäller cirklar, kurvor och komplexa funktioner. Radianer effektiviserar inte bara beräkningar utan avslöjar också de djupgående matematiska sambanden mellan vinklar och cirkulär rörelse.
Titta, vi kommer inte att förneka det. Radianer kan vara svårare att visualisera än grader är.
Men avslå inte det förra. Båda dessa vinkelmätenheter har sina fördelar och både grad och radian representerar måttet på en vinkel.
Graden är mycket mer populär. Ute i den verkliga världen är det mer sannolikt att du stöter på människor som tänker i termer av grader i motsats till radianer. När allt kommer omkring, vem skulle vilja mäta vinklar i radianer i decimalform? Så om du försöker kommunicera med en icke-matematiker, kanske håll dig till grader.
Men problemet med att bara arbeta med gradmått är att det hindrar din förmåga att tillämpa vinklar på andra funktioner. Plus, i kalkyl är radianer bra eftersom de lämpar sig för mycket enklare ekvationer. Framtida A.P.-studenter kommer att vilja ha det i åtanke.
Den här artikeln har uppdaterats i samband med AI-teknik, sedan faktagranskad och redigerad av en HowStuffWorks-redaktör.
Nu är det intressant"Ring"-formen, som består av två koncentriska cirklar som delar samma centrum, kallas tekniskt en "ringform."
