Topp-signal-brus-förhållandet (PSNR) är förhållandet mellan signalens maximala effekt och kraften för signalens brus. Ingenjörer använder vanligtvis PSNR för att mäta kvaliteten på rekonstruerade bilder som har komprimerats. Varje bildelement (pixel) har ett färgvärde som kan ändras när en bild komprimeras och sedan inte komprimeras. Signaler kan ha ett brett dynamiskt intervall, så PSNR brukar uttryckas i decibel, vilket är en logaritmisk skala.

Definiera bel och decibel. Belgen definieras matematiskt som LB \u003d log10 (P1 /P0) där P1 och P0 är två kvantiteter som finns i samma måttenhet. Decibeln är 0,1 bel, så decibelvärdet LdB är LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0). av den andra. MSE kan beskrivas som medelvärdet för kvadratet av skillnaderna i pixelvärdena mellan motsvarande pixlar på de två bilderna.


Express MSE matematiskt från beskrivningen i steg 1. Vi har därför MSE \u003d 1 /mn [?? (I (i, j) - K (i, j)) ^ 2] där jag och K är matriser som representerar bilderna som jämförs. De två sammanfattningarna utförs för dimensionerna \\ "i \\" och \\ "j. \\" Därför representerar jag (i, j) värdet på bildpunkten (i, j) i bilden.


Bestämma det maximala möjliga värde för pixlarna i bild I. Detta kan typiskt anges som (2 ^ n) - 1 där n är antalet bitar som representerar pixeln. Således skulle en 8-bitars pixel ha ett maximivärde av (2 ^ 8) - 1 \u003d 255. Låt det maximala värdet för pixlar i bild I vara MAX.


Uttryck PSNR i decibel. Från steg 1 har vi desibelvärdet LdB som LdB \u003d 10 log10 (P1 /P0). Låt nu P1 \u003d MAX ^ 2 och P0 \u003d MSE. Vi har då PSNR \u003d 10 log10 (MAX ^ 2 /MSE) \u003d 10 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)) ^ 2 \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)). Därför PSNR \u003d 20 log10 (MAX /(MSE) ^ (1/2)).