A stående våg
är en stationär våg vars pulser inte rör sig i en riktning eller den andra. Det är vanligtvis resultatet av superpositionen av en våg som rör sig i en riktning med dess reflektion rörande i motsatt riktning.
Kombinera vågor

Att veta vad kombinationen av vågor kommer att göra till en given punkt i en medium vid en viss tidpunkt lägger du helt enkelt till vad de skulle göra självständigt. Detta kallas principen om superposition
.

Om du till exempel skulle plotta de två vågorna på samma graf, skulle du helt enkelt lägga till deras individuella amplituder vid varje punkt för att bestämma resultatet Vinka. Ibland kommer den resulterande amplituden att ha en större kombinerad magnitude vid den punkten, och ibland kommer effekterna av vågorna delvis eller helt att avbryta varandra.

Om båda vågorna är i fas, vilket betyder att deras toppar och dalar passar perfekt upp , de kombineras tillsammans för att skapa en enda våg med en maximal amplitud. Detta kallas konstruktiv störning
.

Om de enskilda vågorna är exakt ur fas, vilket betyder att toppen av den ena står perfekt i linje med den andra dalen, då avbryter de varandra, skapar nollamplitud. Detta kallas destruktiv interferens
.
Stående vågor på en sträng

Om du fäster den ena änden av en sträng till ett styvt objekt och skakar den andra änden upp och ner, skickar du våg pulser ner strängen som sedan reflekteras i slutet och rör sig tillbaka, stör störströmmen i motsatta riktningar. Det finns vissa frekvenser som du kan skaka strängen på som ger en stående våg.

En stående våg bildas som ett resultat av att vågpulserna rör sig till höger periodiskt konstruktivt och destruktivt störande vågpulserna som rör sig till vänster.

Noder på en stående våg är punkter där vågorna alltid förstörande stör. Antinoder på en stående våg är punkter som svänger mellan perfekt konstruktiv interferens och perfekt destruktiv interferens.

För att en stående våg ska bildas på en sådan sträng måste strängens längd vara en halv heltal-multipel av våglängden. Stående vågmönster med lägsta frekvens har en enda "mandel" -form i strängen. Den övre delen av "mandeln" är antinoden, och ändarna är noderna.

Den frekvens vid vilken denna första stående våg, med två noder och en antinod, uppnås kallas grundfrekvensen
eller första harmoniska. Våglängden för vågen som producerar den grundläggande stående vågen är λ \u003d 2L
, där L
är strängens längd.
Higher Harmonics for Standing Waves on a String

Varje frekvens vid vilken strängdrivrutinen svänger som producerar en stående våg utöver den grundläggande frekvensen kallas en harmonisk. Den andra övertoner producerar två antinoder, den tredje övertoner producerar tre antinoder och så vidare.

Frekvensen för den n: e övertonen hänför sig till grundfrekvensen via f _{n \u003d nf 1
.}

Våglängden för den n: e harmonien är λ \u003d 2L /n
där L
är strängens längd.
Wave Speed

Hastigheten för vågorna som producerar den stående vågen kan hittas som produkten av frekvens och våglängd. För alla övertoner är detta värde detsamma: v \u003d f _{nλ n \u003d nf 1 × 2L /n \u003d 2Lf 1
.}

För en viss sträng kan denna våghastighet också bestämmas i termer av strängen och massatätheten för strängen som:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {F_T} {\\ mu}}

F _{T
är spänningskraften, och μ
är massan per enhetslängd på strängen.
Exempel}

Exempel 1: En sträng med längd 2 m och linjär massatäthet 7,0 g /m hålls vid spänning 3 N. Vilken är den grundläggande frekvensen vid vilken en stående våg kommer att produceras? Vad är motsvarande våglängd?

Lösning: Först måste vi bestämma våghastigheten från massatätheten och spänningen:
v \u003d \\ sqrt {\\ frac {3} {. 007}} \u003d 20.7 \\ text {m /s}

Använd det faktum att den första stående vågen inträffar när våglängden är 2_L_ \u003d 2 × (2 m) \u003d 4 m, och förhållandet mellan våghastighet, våglängd och frekvens för att hitta den grundläggande frekvensen:
v \u003d \\ lambda f_1 \\ antyder f_1 \u003d \\ frac {v} {\\ lambda} \u003d \\ frac {20.7} {4} \u003d 5.2 \\ text {Hz}

Den andra harmoniska f _{2
\u003d 2 × f 1
\u003d 2 × 5.2 \u003d 10,4 Hz, vilket motsvarar en våglängd på 2_L_ /2 \u003d 2 m.}

Den tredje harmoniska f _{3
\u003d 3 × f 1
\u003d 3 × 5.2 \u003d 10,4 Hz, vilket motsvarar en våglängd 2_L_ /3 \u003d 4/3 \u003d 1,33 m}

Och så vidare.

Exempel 2: Precis som stående vågor på en sträng är det möjligt att producera en stående våg i ett ihåligt rör med ljud. Med vågorna på en sträng hade vi noder i ändarna och sedan ytterligare noder längs strängen, beroende på frekvensen. Men när en stående våg skapas genom att en eller båda ändarna av strängen är fri att röra sig, är det möjligt att skapa stående vågor med en eller båda ändarna antinoder.

På liknande sätt med en stående ljudvåg i ett rör, om röret är stängt i ena änden och öppet i den andra, kommer vågen att ha en nod i ena änden och en antinod på den öppna änden, och om röret är öppet i båda ändarna kommer vågen att ha antinoder på båda ändarna av röret.

Till exempel använder en student ett rör med en öppen ände och en sluten ände för att mäta hastigheten på ljudet genom att leta efter ljudresonans (en ökning av ljudvolymen som indikerar närvaron av en stående våg) för en 540-Hz inställningsgaffel.

Röret är utformat så att den slutna änden är ett stopp som kan skjutas upp eller ner i röret för att justera rörets effektiva längd.

Studenten börjar med rörlängden nästan 0, träffar avstämningsgaffeln och håller den nära rörets öppna ände. Studenten glider sedan långsamt på proppen, vilket får den effektiva rörlängden att öka tills studenten hör ljudet ökar betydligt i ljudstyrka, vilket indikerar resonans och skapandet av en stående ljudvåg i röret. Denna första resonans inträffar när rörlängden är 16,2 cm.

Med samma inställningsgaffel ökar eleven längden på röret tills hon hör en annan resonans vid en rörlängd på 48,1 cm. Studenten gör detta igen och får en tredje resonans i rörlängden 81,0 cm.

Använd studentens data för att bestämma hastigheten på ljudet.

Lösning: Den första resonansen sker vid första möjliga stående Vinka. Denna våg har en nod och en antinod, vilket gör längden på röret \u003d 1 /4λ. Så 1 /4λ \u003d 0,162 m eller λ \u003d 0,648 m.

Andra resonans inträffar vid nästa möjliga stående våg. Denna våg har två noder och två antinoder, vilket gör längden på röret \u003d 3 /4λ. Så 3 /4λ \u003d 0,481 m eller λ \u003d 0,641 m.

Tredje resonans inträffar vid den tredje möjliga stående vågen. Denna våg har tre noder och tre antinoder, vilket gör rörets längd \u003d 5 /4λ. Så 5 /4λ \u003d 0,810 m eller λ \u003d 0,648 m.

Det genomsnittliga experimentellt bestämda värdet för λ är då \u003d (0,648 + 0,641 + 0,648) /3 \u003d 0,6457 m.

Experimentellt bestämd ljudhastighet \u003d våghastighet \u003d λf \u003d 0,6457 × 540 \u003d 348,7 m /s.