Detta problem handlar om flykthastighet, som är den minsta hastighet som krävs för att ett objekt ska undkomma gravitationens drag på en planet (i detta fall jorden) och aldrig återvända. Så här beräknar du det:

Förstå flykthastighet

* gravitationspotentialenergi: När ett föremål rör sig längre bort från jorden ökar dess gravitationspotentialenergi.

* kinetisk energi: För att undkomma jordens tyngdkraft behöver objektet tillräckligt med kinetisk energi för att övervinna gravitationspotentialenergin.

* Balans: Vid flykthastighet är objektets kinetiska energi lika med gravitationspotentialenergin vid oändligheten (där gravitationskraften betraktas som noll).

härledning

1. gravitationspotentialenergi vid oändlighet:

- Den potentiella energin vid oändlighet definieras som noll.

- Förändringen i potentiell energi från jordens yta till oändlighet ges av:

- ΔPE =gmm/r

Där:

-g är gravitationskonstanten (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)

- m är jordens massa (5.972 x 10^24 kg)

- m är objektets massa

- r är jordens radie (6.371 x 10^6 m)

2. kinetisk energi vid flykthastighet:

- ke =(1/2) mv^2

- v är flykthastigheten

3. Jämlik kinetisk och potentiell energi:

- (1/2) mv^2 =gmm/r

4. Lösning för flykthastighet:

- V^2 =2GM/R

- V =√ (2GM/R)

flykthastighet från höjd 'h'

Om objektet lanseras från en höjd 'h' över jordens yta, blir det effektiva avståndet från jordens centrum r + h. Därför är flykthastigheten från höjd 'h':

V =√ (2GM/(R + H))

Viktiga anteckningar

* Denna formel antar inget luftmotstånd. I verkligheten kommer luftmotståndet att påverka den nödvändiga hastigheten väsentligt.

* Escape -hastigheten beror inte på objektets massa. Detta beror på att gravitationskraften och den nödvändiga kinetiska energin båda skalar proportionellt med objektets massa.

Låt mig veta om du vill ha ett numeriskt exempel eller vill utforska ytterligare koncept relaterade till flykthastighet!