I klassisk mekanik är begränsningar begränsningar för ett systems möjliga rörelser. De begränsar graderna av frihet som systemet har, vilket innebär antalet oberoende koordinater som krävs för att fullständigt beskriva dess konfiguration. Begränsningar kan vara:
1. Holonomic:
* definierad av en ekvation som hänför sig till systemets koordinater: Dessa begränsningar kan uttryckas som en ekvation av formen f (q₁, q₂, ..., qₙ, t) =0, där qᵢ är generaliserade koordinater och t är tid.
* Exempel: En pärla som glider på en tråd är tvungen att röra sig bara längs trådens väg, som kan beskrivas med en matematisk ekvation.
2. Nonholonomic:
* kan inte uttryckas som en enda ekvation som hänför sig till koordinaterna: De involverar ofta ojämlikheter eller differentiella ekvationer.
* Exempel: En rullande boll är föremål för icke-helonomiska begränsningar eftersom dess hastighet måste uppfylla tillståndet utan halk, som inte kan uttryckas som en enda ekvation.
Typer av begränsningar:
* Scleronomic: Begränsningar som inte beror på tid.
* reonomic: Begränsningar som beror på tiden.
* ideal: Begränsningar som inte sprider energi.
* icke-ideal: Begränsningar som sprider energi (t.ex. friktion).
Konsekvenser av begränsningar:
* reducerade frihetsgrader: Begränsningar minskar antalet oberoende koordinater som behövs för att beskriva systemets konfiguration.
* begränsningskrafter: Begränsningar kan utöva krafter på systemet för att förhindra att det bryter mot begränsningen. Dessa krafter kallas begränsningskrafter.
* Lagrange multiplikatorer: En kraftfull matematisk teknik för att integrera begränsningar i rörelsekvationerna.
Exempel på begränsningar i verkliga system:
* en pendel: Pendelboben är tvungen att röra sig längs en cirkulär båge.
* en bil på en väg: Bilen är tvungen att röra sig inom vägens gränser.
* En boll som rullar på ett bord: Bollen är tvungen att förbli i kontakt med bordsytan.
Förståelsebegränsningar är avgörande för att lösa problem inom klassisk mekanik eftersom de väsentligt påverkar systemets dynamik och krafterna som verkar på den. Genom att identifiera och på lämpligt sätt integrera begränsningar i rörelsekvationerna kan vi exakt förutsäga systemets beteende.
