Förstå problemet

Projektilen måste ständigt "falla" mot jorden i samma takt som jordens yta kröker sig bort från den. Detta skapar en cirkulär bana.

Nyckelekvationen

Den centripetala accelerationen som behövs för att hålla ett objekt i en cirkulär bana är:

* a =v²/r

där:

* a är centripetal acceleration

* v är orbitalhastigheten (vad vi försöker hitta)

* r är bana radie (jordens radie plus projektilens höjd)

gravitationsacceleration

Jordens tyngdkraft ger centripetalaccelerationen. Vid jordens yta är accelerationen på grund av tyngdkraften ungefär:

* g =9,8 m/s²

sätter ihop det

1. Ställ in centripetalaccelerationen lika med gravitationsaccelerationen:

* v²/r =g

2. Lös för V (orbitalhastigheten):

* v =√ (gr)

Exempel

Låt oss säga att projektilen kretsar i en höjd av 100 km över jordens yta.

* r =jordens radie + höjd =6 371 km + 100 km =6,471 km =6,471 000 m

* V =√ (GR) =√ (9,8 m/s² * 6,471 000 m) ≈ 7 909 m/s

Viktiga anteckningar

* Luftmotstånd: Denna beräkning ignorerar luftmotstånd, vilket skulle påverka projektilens hastighet och bana avsevärt i lägre höjder.

* cirkulär bana: Denna beräkning antar en perfekt cirkulär bana. I verkligheten är banor ofta elliptiska.

* Escape Velocity: Om projektilens hastighet är större än ett visst värde (flykthastighet) kommer den helt och hållet att undkomma jordens tyngdkraft.

Låt mig veta om du vill utforska något av dessa koncept ytterligare!