Förstå koncepten
* Tröghetsmoment (i): Detta är ett mått på ett objekts motstånd mot förändringar i dess rotation. Ett större tröghetsmoment innebär att det är svårare att starta eller stoppa objektets snurrning. Tänk på det som rotationsmassa.
* vinkelhastighet (ω): Detta är hur snabbt ett objekt roterar, mätt i radianer per sekund.
* kinetic energi (KE): Detta är den energi som ett objekt har på grund av dess rörelse. För ett roterande föremål bestäms kinetisk energi av både dess tröghetsmoment och vinkelhastighet.
Formeln
Den kinetiska energin (KE) för ett roterande föremål ges av:
Ke =(1/2) * i * ω²
Analys
* Tröghetsmomentet ökar: Om tröghetsmomentet (I) är fem gånger större, skulle den kinetiska energin vara fem gånger större, förutsatt att vinkelhastigheten förblev densamma.
* vinkelhastighet minskar: Om vinkelhastigheten (ω) minskar skulle den kinetiska energin minska med kvadratet för minskningen i vinkelhastigheten. Till exempel, om vinkelhastigheten halvor, skulle den kinetiska energin bli en fjärdedel av dess ursprungliga värde.
Den kombinerade effekten
I detta scenario, där tröghetsmomentet ökar fem gånger och vinkelhastigheten minskar, är nettoeffekten på den kinetiska energin:
1. Öka på grund av tröghetsmoment: KE skulle öka med en faktor 5.
2. Minska på grund av vinkelhastighet: KE skulle minska med en faktor som beror på minskningen av vinkelhastigheten. Om vinkelhastigheten halveras skulle KE minska med en faktor 4 (2 kvadrat).
Resultatet
Den totala förändringen i kinetisk energi beror på storleken på minskningen i vinkelhastigheten. Här är några möjligheter:
* vinkelhastighetshalvor: KE ökar med en faktor 5/4 (fem gånger större på grund av I, fyra gånger mindre på grund av ω).
* vinkelhastigheten minskar med en faktor 5: KE förblir densamma. Ökningen i I kompenseras exakt av minskningen av ω².
* vinkelhastigheten minskar med en faktor 10: KE minskar med en faktor 2 (fem gånger större på grund av I, 100 gånger mindre på grund av ω).
Avslutningsvis: Förändringen i kinetisk energi bestäms av balansen mellan ökningen i tröghetsmoment och minskningen av vinkelhastigheten.
