Här är en uppdelning:
1. Lagrangian mekanik
Lagrangian Mechanics är en kraftfull ram för att beskriva systemets rörelse. Den använder en funktion som heter Lagrangian , som är en funktion av systemets generaliserade koordinater (positioner) och generaliserade hastigheter (tidsderivat för positioner). Lagrangian definieras som skillnaden mellan systemets kinetiska och potentiella energier:
L =t - v
2. Euler-Lagrange-ekvationer
Rörelsekvationerna för ett system härleds med användning av euler-Lagrange-ekvationerna :
d/dt (∂l/∂q̇) - ∂l/∂q =0
där:
* Q är en generaliserad koordinat
* Q̇ är dess tidsderivat (generaliserad hastighet)
* ∂/∂Q representerar partiell differentiering med avseende på Q
* ∂/∂q̇ representerar partiell differentiering med avseende på Q̇
3. Avbokning av dot
I vissa situationer kan Lagrangian skrivas i en form som möjliggör en förenkling. Till exempel, om Lagrangian endast beror på de generaliserade hastigheterna kvadratiska (qanna) och inte direkt på själva hastigheterna (Q̇), förenklar Euler-Lagrange-ekvationerna.
Denna förenkling inträffar eftersom derivatet med avseende på Q̇ (∂L/∂q̇) kommer att involvera en faktor på 2Q̇, som avbryter Q̇ i tidsderivatet (D/dT). Detta lämnar endast termer som involverar det andra derivatet av Q (Q̈), som är accelerationen.
Exempel:
Tänk på en enkel harmonisk oscillator med potentiell energi V =(1/2) kx² och kinetisk energi t =(1/2) MQI². Lagrangian är:
L =T - V =(1/2) MQݲ - (1/2) KX²
Tillämpa Euler-Lagrange-ekvationen:
d/dt (∂l/∂q̇) - ∂l/∂q =0
d/dt (mqİ) + kx =0
mq̈ + kx =0
Detta är den bekanta rörelseekvationen för en enkel harmonisk oscillator. Lägg märke till hur pricken (q̇) avbryter under härledningen.
Sammanfattningsvis:
* "Avbokningen av DOT" avser en förenkling som inträffar i Lagrangian -mekanik när Lagrangian endast beror på rutorna med generaliserade hastigheter.
* Denna förenkling leder till mer enkla rörelseekvationer och kan vara särskilt användbara för system med enkla kinetiska energiuttryck.
Fråga gärna om du har ytterligare frågor!
