Föreställ dig att du bakar en speciell tårta, en där formen på varje kryddbit som blandas in i smeten kan ha en djupgående effekt på din desserts färg, dess smak, dess konsistens på tungan. Det är en grov beskrivning av att skapa nya lätta material för flygplan, bilar och väderkvarnar som använder små nanopartiklar som ingredienser, och forskare vid National Institute of Standards and Technology (NIST) har gjort receptutveckling till ett mer välsmakande jobb.

Polymerer – en stor klass av material som inkluderar plast – spelar ett stort antal roller i det dagliga livet, men de saknar många egenskaper som skulle göra dem ännu mer användbara. Som i matlagning, ett sätt att kringgå dessa begränsningar är att blanda i andra ingredienser som har rätt egenskaper. Polymerer leder elektricitet dåligt, till exempel, men att lägga till kolnanorör (CNT) eller grafenark bildar en stark, lättvikts "nanokomposit" vars elektriska ledningsförmåga kan vara mer än en miljon gånger högre.

Men de olika alternativen kan förvirra designers. Om de kan hitta den rätta kombinationen av polymer och partiklar, tillverkare kan blanda ihop en nanokomposit som har precis rätt egenskaper för ett jobb – vare sig det är styrka, flexibilitet, ledningsförmåga, eller en mängd andra. Men med så många polymerer och nanopartiklar att välja mellan, Att utarbeta det bästa receptet är ofta en fråga om försök och misstag. Det beror till stor del på att det inte har funnits något sätt att förutsäga den resulterande mixens kapacitet baserat på vad varje ingrediens kan göra. Varför inte? I ett ord, matematik.

Effekten de tillsatta partiklarna har på polymeren påverkas djupt av deras form. Men det är svårt att matematiskt redogöra för partiklarnas komplexa former; faktiskt, det är ett känt svårt matematiskt problem. Så det är svårt att skapa modeller som står för denna väsentliga designvariabel. Materialdesigners har tvingats modellera sina blandningar med antagandet att alla partiklar var formade som sfärer – en orealistisk bild, minst sagt.

"Det har kallats den "sfäriska ko"-metoden, " säger NIST-materialforskaren Jack Douglas. "Det är inte så bra när din partikel är formad som en buske eller en dammkanin eller skrynkligt papper, som är hur nanopartiklar kan se ut i en blandning. CNT, till exempel, är inte de idealiserade rören du ofta ser i tidningar; deras komplicerade form beror känsligt på de exakta förhållandena under vilka partiklarna tillverkas."

Teamet hanterade detta problem genom att utnyttja en kärnidé från en sju decennium gammal matteuppsats av Shizuo Kakutani, som föreslog ett sätt att mer realistiskt modellera partikelformer i materialegenskapsberäkningar. Att använda sina idéer för praktisk materialvetenskap skulle ha krävt mycket mer siffror än vad som fanns tillgängligt på Kakutanis tid, men moderna datorer gör den här typen av problem lättare att hantera. Teamet skapade först virtuella nanopartiklar som har samma fysiska form som de verkliga partiklarna de vill analysera, och de beräknade sedan de relevanta egenskaperna med hjälp av ett allmänt tillgängligt mjukvarupaket (ZENO) utvecklat delvis på NIST.

"Vi genererar tusentals exempel på de former vi vill ha, tillräckligt för att representera variation i den verkliga världen, " säger Douglas. "Det ger oss tillräckligt med information för att göra allmänna uttalanden om deras beteende i mixen."

Eftersom polymera nanokompositer är centrala för många utvecklingsteknologier relaterade till energi, bil- och flygindustrin, Douglas säger, denna teoretiska ansträngning lovar att få en märkbar effekt. Teamets papper fokuserar på att blanda CNT eller grafen med polymerer, men matematiken har bredare tillämpning.

"Vi kan använda det i alla problem där föremål med komplex form uppstår, " säger han. "T.ex. vi använder det för närvarande för att klassificera formerna på stamceller såväl som för biometriska data."