En RUDN-matematiker beräknade hastigheten för vågutbredning i hjärnan under extern stimulering. Denna procedur används för att behandla strokepatienter. Att göra så, forskarna formulerade i allmänhet uppgiften genom att skapa en reaktions-diffusionsekvation och genomförde en teoretisk studie av den. Resultaten av studien publicerades i Tillämpad matematik bokstäver .

Många biologiska och kemiska processer kan beskrivas med så kallade reaktions-diffusionsekvationer. Vanligtvis, uppgifter av denna typ förekommer i biologiskt distribuerade system, dvs strukturer där en viss biologisk parameter är ojämnt fördelad i rymden. Sådana system inkluderar nervvävnaden. Energiöverföringsprocesser hjälper till att betrakta sådana system som en helhet. De beskrivs av diffusionskomponenter i en reaktions-diffusionsekvation. På grund av detta samband mellan punkter i rymden, så kallade excitationsvågor (t.ex. en nervimpuls) kan fortplanta sig i sådana medier.

I vissa fall, hastigheten och formen på en excitationsvåg kan beräknas med hjälp av befintliga matematiska metoder. Dock, de är inte tillämpliga på excitationsvågor i hjärnbarken. En RUDN-matematiker tillsammans med sina ryska och utländska kollegor löste detta problem i allmänna termer.

Författarna övervägde en integrodifferentialekvation, dvs en ekvation som innehåller både integraler och derivator. Förutom funktionen i fråga, ekvationen innehöll ytterligare parametrar som stod för mediets sammanhållning, dess svar, och dess täthet ur matematisk synvinkel. Dessa parametrar kan också tolkas ur fysikens synvinkel - i det här fallet, de beskrev excitationen av neuroner, deras sammankoppling, och den hastighet med vilken en nervimpuls bleknade. Förutom själva ekvationen, matematikerna satte upp randvillkor som orsakar en progressiv våg i ekvationen när den uppfylls.

Progressiv vågutbredningshastighet är en av de viktigaste parametrarna i reaktions-diffusionssystem. Dock, det är omöjligt att hitta det på ett explicit sätt för extern hjärnstimulering. En RUDN-matematiker lyckades få sin minimaxrepresentation. Denna metod kan analysera en parameters övre och nedre gränser.

Teoretiska resultat som erhållits av matematikerna har redan tillämpats på beräkningen av parametrar för hjärnstimulering efter stroke. Egenskaperna hos nervvävnader som ett distribuerat biologiskt medium förändras när nervceller skadas av en stroke. Särskilt, excitationen av neuroner förändras, och deras sammankoppling försämras, bromsa utbredningen av en progressiv våg (nervimpuls). Dock, den kan återställas med hjälp av extern stimulering. Att göra så, elektroder implanteras i hjärnan, eller så skapas ett externt magnetfält som genererar elektromagnetiska impulser. Denna procedur är välkänd och används redan. Dock, hittills har det varit omöjligt att göra den exakta beräkningen av optimala externa impulsparametrar.

"Vår metod för minimax utvärdering av progressiv vågutbredning kan användas för att beräkna hastigheten på en nervimpuls i oskadade områden i hjärnbarken. Baserat på de erhållna värdena, man kan välja externa stimuleringsparametrar skräddarsydda för varje patients behov och återställa nervimpulshastigheten i skadade vävnader, sa Vitaly Volpert, författaren till artikeln, och chef för laboratoriet för matematisk modellering i biomedicin vid RUDN.